எண் வரிசை
எண் வரிசைகள், பாணிகள் கண்டுபிடித்தல் மற்றும் அடுத்த எண் கணக்கிடுதல்
கற்றல் உள்ளடக்கம்
🔢 எண் வரிசை அடிப்படைகள்
எண் பாணிகள் கண்டுபிடித்து அடுத்த எண் கணக்கிடுதல்!
1️⃣ எண் வரிசை வகைகள்
| வகை | எடுத்துக்காட்டு | பாணி |
|---|---|---|
| கூட்டல் வரிசை | 2, 5, 8, 11, 14 | +3 |
| கழித்தல் வரிசை | 20, 17, 14, 11, 8 | -3 |
| பெருக்கல் வரிசை | 2, 4, 8, 16, 32 | ×2 |
| வகுத்தல் வரிசை | 64, 32, 16, 8, 4 | ÷2 |
| வர்க்க வரிசை | 1, 4, 9, 16, 25 | n² |
| கன வரிசை | 1, 8, 27, 64, 125 | n³ |
2️⃣ வித்தியாச வரிசை
இரண்டாம் வித்தியாசம்: வித்தியாசங்களின் வேறுபாடு
எடுத்துக்காட்டு: 1, 4, 9, 16, 25
வித்தியாசம்: 3, 5, 7, 9 (+2 பாணி)
3️⃣ முக்கிய வர்க்கங்கள்
| 1²=1 | 2²=4 | 3²=9 | 4²=16 | 5²=25 |
| 6²=36 | 7²=49 | 8²=64 | 9²=81 | 10²=100 |
| 11²=121 | 12²=144 | 13²=169 | 14²=196 | 15²=225 |
4️⃣ முக்கிய கனங்கள்
| 1³=1 | 2³=8 | 3³=27 | 4³=64 | 5³=125 |
| 6³=216 | 7³=343 | 8³=512 | 9³=729 | 10³=1000 |
5️⃣ கலப்பு வரிசைகள்
- மாறும் கூட்டல்: +1, +2, +3, +4...
- மாறும் பெருக்கல்: ×1, ×2, ×3...
- இரட்டை பாணி: ஒற்றை/இரட்டை இடங்களில் வேறு பாணி
- பிபோனாச்சி: முந்தைய இரண்டின் கூட்டுத்தொகை
📐 எண் வரிசை சூத்திரங்கள்
🔢 அடிப்படை சூத்திரங்கள்
| வரிசை | n-வது உறுப்பு |
|---|---|
| கூட்டல் வரிசை (AP) | a + (n-1)d |
| பெருக்கல் வரிசை (GP) | a × r^(n-1) |
| வர்க்க வரிசை | n² |
| கன வரிசை | n³ |
| பிபோனாச்சி | Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂ |
📊 கூட்டுத்தொகை சூத்திரங்கள்
| 1+2+3+...+n | n(n+1)/2 |
| 1²+2²+3²+...+n² | n(n+1)(2n+1)/6 |
| 1³+2³+3³+...+n³ | [n(n+1)/2]² |
🎯 AP சூத்திரங்கள்
கூட்டுத்தொகை: Sₙ = n/2 [2a + (n-1)d]
நடு உறுப்பு: (முதல் + கடைசி)/2
🔄 GP சூத்திரங்கள்
கூட்டுத்தொகை: Sₙ = a(rⁿ-1)/(r-1) [r≠1]
📚 தீர்க்கப்பட்ட கேள்விகள் - 10
கேள்வி 1: கூட்டல் வரிசை
2, 5, 8, 11, ? அடுத்தது என்ன?
11 + 3 = 14
கேள்வி 2: பெருக்கல் வரிசை
3, 6, 12, 24, ? அடுத்தது என்ன?
24 × 2 = 48
கேள்வி 3: வர்க்க வரிசை
1, 4, 9, 16, 25, ? அடுத்தது என்ன?
6² = 36
கேள்வி 4: கன வரிசை
1, 8, 27, 64, ? அடுத்தது என்ன?
5³ = 125
கேள்வி 5: பிபோனாச்சி
1, 1, 2, 3, 5, 8, ? அடுத்தது என்ன?
5 + 8 = 13
கேள்வி 6: மாறும் கூட்டல்
2, 3, 5, 8, 12, ? அடுத்தது என்ன?
12 + 5 = 17
கேள்வி 7: n²+1 வரிசை
2, 5, 10, 17, 26, ? அடுத்தது என்ன?
6²+1 = 36+1 = 37
கேள்வி 8: தவறான எண்
2, 4, 8, 16, 30, 64 - தவறான எண் எது?
தவறு = 30 (சரி = 32)
கேள்வி 9: இரட்டை பாணி
1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, ? அடுத்தது என்ன?
10 + 1 = 11
கேள்வி 10: கூட்டுத்தொகை
1+2+3+...+10 = ?
⚡ வேக குறுக்கு வழிகள்
🎯 பாணி கண்டுபிடிக்கும் வழி
- முதலில் வித்தியாசம் பார்க்கவும் (+/-)
- வித்தியாசம் சமமானால் → AP
- விகிதம் சமமானால் → GP
- வர்க்கம்/கனம் எண்கள் உள்ளதா சோதிக்கவும்
🔢 நினைவில் வைக்க
| 1-10 கூட்டல் | 55 |
| 1-20 கூட்டல் | 210 |
| 1-100 கூட்டல் | 5050 |
📊 வர்க்க-கன நினைவூட்டல்
கனம்: 1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000
⚡ வேக சூத்திரங்கள்
- 1+2+...+n = n(n+1)/2
- ஒற்றை எண் கூட்டல் = n²
- இரட்டை எண் கூட்டல் = n(n+1)
💡 தேர்வு குறிப்புகள்
- வித்தியாசம் முதலில் கணக்கிடு
- 2ன் அடுக்குகள்: 2,4,8,16,32,64,128,256
- பிரைம் எண்கள்: 2,3,5,7,11,13,17,19,23
- பிபோனாச்சி: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
பொது அறிவு
அனைத்து பகுதிகளும்
பொது அறிவியல்
பேரண்டத்தின் இயல்பு , இயற்பியல் , இயந்திரவியல், மின்னியல், க...
நடப்பு நிகழ்வுகள்
அண்மை நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு , தேசியச் சின்னங்கள் – மாநிலங்கள...
புவியியல்
புவி அமைவிடம் – இயற்கை அமைவுகள் – பருவமழை, மழைப் பொழிவு, வான...
இந்தியாவின் வரலாறு மற்றும் பண்பாடு
சிந்து சமவெளி நாகரிகம் – குப்தர்கள், தில்லி சுல்தான்கள், முக...
இந்திய அரசியலமைப்பு
இந்திய அரசியலமைப்பு – ஆசியலமைப்பின் முகவுரை – அரசியலமைப்பின்...
இந்தியப் பொருளாதாரம்
இந்திய பொருளாதாரத்தின் இயல்புகள் – ஐந்தாண்டு திட்டங்கள் – ஒர...
இந்திய தேசிய இயக்கம்
தேசிய மறுமலர்ச்சி , இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் , பி.ஆர்.அம்பேத்க...
தமிழ்நாட்டின் வரலாறு, பண்பாடு, மரபு மற்றும் சமூக – அரசியல் இயக்கங்கள்
தமிழ் சமூதாய வரலாறு , திருக்குறள் , தமிழ்நாட்டின் பல்வேறு சீ...
தமிழகத்தில் வளர்ச்சி நிர்வாகம்
சமூக நீதியும் சமூக நல்லிணக்கமும் , தமிழகத்தின் கல்வி மற்றும்...
திறனறிவும் மனக்கணக்கு நுண்ணறிவும்
சுருக்குதல் – விழுக்காடு – மீப்பெரு பொதுக் காரணி – மீச்சிறு ...