சுருக்குதல்
சுருக்குதல் - கணிதத்தின் அடிப்படை செயல்பாடுகளை எளிமையாக்கும் முறைகள், BODMAS விதி, தசம எண்கள், பின்னங்கள், சதவீதம் ஆகியவற்றின் சுருக்கம்
கற்றல் உள்ளடக்கம்
🔢 சுருக்குதல் - அடிப்படைகள்
கணிதச் செயல்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தி விடை காணும் முறை!
📚 சுருக்குதல் என்றால் என்ன?
சுருக்குதல் (Simplification) என்பது ஒரு கணிதக் கோவையை (Mathematical Expression) எளிமைப்படுத்தி இறுதி விடையைக் காணும் செயல்முறையாகும்.
⭐ BODMAS விதி - மிக முக்கியம்!
| எழுத்து | English | தமிழ் | குறியீடு | முன்னுரிமை |
|---|---|---|---|---|
| B | Brackets | அடைப்புக்குறிகள் | ( ), { }, [ ] | 1️⃣ முதலில் |
| O | Orders (Powers/Roots) | அடுக்குகள்/மூலங்கள் | ², ³, √ | 2️⃣ இரண்டாவது |
| D | Division | வகுத்தல் | ÷, / | 3️⃣ மூன்றாவது |
| M | Multiplication | பெருக்கல் | ×, * | 3️⃣ மூன்றாவது |
| A | Addition | கூட்டல் | + | 4️⃣ நான்காவது |
| S | Subtraction | கழித்தல் | - | 4️⃣ நான்காவது |
📐 அடைப்புக்குறிகள் வரிசை
| வரிசை | குறியீடு | பெயர் (English) | பெயர் (தமிழ்) |
|---|---|---|---|
| 1️⃣ | — (Vinculum/Bar) | Vinculum | கோடு/பட்டை |
| 2️⃣ | ( ) | Parentheses / Round Brackets | சிறு அடைப்பு |
| 3️⃣ | { } | Curly Brackets / Braces | சுருள் அடைப்பு |
| 4️⃣ | [ ] | Square Brackets | சதுர அடைப்பு |
🔢 அடிப்படை எண் வகைகள்
📊 முழு எண்கள் (Integers)
- நேர் எண்கள்: +1, +2, +3...
- எதிர் எண்கள்: -1, -2, -3...
- பூஜ்ஜியம்: 0
📊 பின்னங்கள் (Fractions)
- தகு பின்னம்: தொகுதி < பகுதி (2/5)
- தகா பின்னம்: தொகுதி > பகுதி (7/3)
- கலப்பு எண்: 2⅓
➕➖ குறியீட்டு விதிகள்
| செயல்பாடு | விதி | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|
| (+) × (+) | = + | 3 × 2 = 6 |
| (-) × (-) | = + | (-3) × (-2) = 6 |
| (+) × (-) | = - | 3 × (-2) = -6 |
| (-) × (+) | = - | (-3) × 2 = -6 |
| (+) ÷ (+) | = + | 6 ÷ 2 = 3 |
| (-) ÷ (-) | = + | (-6) ÷ (-2) = 3 |
| (+) ÷ (-) | = - | 6 ÷ (-2) = -3 |
| (-) ÷ (+) | = - | (-6) ÷ 2 = -3 |
📐 சுருக்குதல் - முக்கிய சூத்திரங்கள்
TNPSC தேர்வுக்கு அவசியமான சூத்திரங்கள்!
🔢 பின்னங்கள் சூத்திரங்கள் (Fractions)
| செயல்பாடு | சூத்திரம் | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|
| கூட்டல் | a/b + c/d = (ad + bc) / bd | 1/2 + 1/3 = (3+2)/6 = 5/6 |
| கழித்தல் | a/b - c/d = (ad - bc) / bd | 3/4 - 1/2 = (6-4)/8 = 2/8 = 1/4 |
| பெருக்கல் | a/b × c/d = ac / bd | 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 |
| வகுத்தல் | a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad / bc | 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6 |
📊 தசம எண்கள் சூத்திரங்கள் (Decimals)
| மாற்றம் | முறை | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|
| பின்னம் → தசமம் | தொகுதியை பகுதியால் வகு | 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75 |
| தசமம் → பின்னம் | தசம இலக்கங்களுக்கு ஏற்ப 10, 100... ஆல் வகு | 0.25 = 25/100 = 1/4 |
| சதவீதம் → தசமம் | 100 ஆல் வகு | 25% = 25/100 = 0.25 |
| தசமம் → சதவீதம் | 100 ஆல் பெருக்கு | 0.35 = 0.35 × 100 = 35% |
⚡ அடுக்குகள் சூத்திரங்கள் (Powers/Exponents)
| விதி | சூத்திரம் | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|
| பெருக்கல் விதி | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2² = 2⁵ = 32 |
| வகுத்தல் விதி | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 2⁵ ÷ 2² = 2³ = 8 |
| அடுக்கின் அடுக்கு | (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ | (2²)³ = 2⁶ = 64 |
| பூஜ்ஜிய அடுக்கு | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| எதிர் அடுக்கு | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 |
| பின்ன அடுக்கு | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = ³√8 = 2 |
🔲 வர்க்கம் மற்றும் கனம் சூத்திரங்கள்
| சூத்திரம் | விரிவாக்கம் |
|---|---|
| (a + b)² | = a² + 2ab + b² |
| (a - b)² | = a² - 2ab + b² |
| a² - b² | = (a + b)(a - b) |
| (a + b)³ | = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ |
| (a - b)³ | = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ |
| a³ + b³ | = (a + b)(a² - ab + b²) |
| a³ - b³ | = (a - b)(a² + ab + b²) |
📈 சதவீத சூத்திரங்கள் (Percentages)
| கணக்கு வகை | சூத்திரம் |
|---|---|
| X இன் Y% | = (X × Y) / 100 |
| X, Y இன் எத்தனை %? | = (X / Y) × 100 |
| அதிகரிப்பு % | = [(புதிய - பழைய) / பழைய] × 100 |
| குறைப்பு % | = [(பழைய - புதிய) / பழைய] × 100 |
🔄 முக்கிய மாற்ற அட்டவணை
| பின்னம் | தசமம் | சதவீதம் |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.333... | 33.33% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 1/6 | 0.166... | 16.67% |
| 1/8 | 0.125 | 12.5% |
| 1/10 | 0.1 | 10% |
| 2/3 | 0.666... | 66.67% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
| 4/5 | 0.8 | 80% |
📝 சுருக்குதல் - 10 முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்
படிப்படியான தீர்வுகளுடன் TNPSC மாதிரி கேள்விகள்!
📌 எடுத்துக்காட்டு 1: BODMAS அடிப்படை
கேள்வி: 25 - 5 × 3 + 10 ÷ 2 = ?
படி 1: பெருக்கல் → 5 × 3 = 15
படி 2: வகுத்தல் → 10 ÷ 2 = 5
படி 3: கோவை = 25 - 15 + 5
படி 4: இடமிருந்து வலம் → 25 - 15 = 10
படி 5: 10 + 5 = 15
📌 எடுத்துக்காட்டு 2: அடைப்புக்குறிகள்
கேள்வி: (15 + 5) × (12 - 4) ÷ 4 = ?
படி 1: முதல் அடைப்பு → (15 + 5) = 20
படி 2: இரண்டாம் அடைப்பு → (12 - 4) = 8
படி 3: கோவை = 20 × 8 ÷ 4
படி 4: இடமிருந்து வலம் → 20 × 8 = 160
படி 5: 160 ÷ 4 = 40
📌 எடுத்துக்காட்டு 3: பின்ன கூட்டல்
கேள்வி: 2/3 + 3/4 + 1/6 = ?
படி 1: LCM(3, 4, 6) = 12
படி 2: 2/3 = 8/12
படி 3: 3/4 = 9/12
படி 4: 1/6 = 2/12
படி 5: (8 + 9 + 2)/12 = 19/12 = 1 7/12
📌 எடுத்துக்காட்டு 4: தசம பெருக்கல்
கேள்வி: 0.25 × 0.4 × 100 = ?
படி 1: 0.25 × 0.4 = 0.10
படி 2: 0.10 × 100 = 10
📌 எடுத்துக்காட்டு 5: அடுக்குகள்
கேள்வி: 2³ + 3² - 4¹ = ?
படி 1: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
படி 2: 3² = 3 × 3 = 9
படி 3: 4¹ = 4
படி 4: 8 + 9 - 4 = 13
📌 எடுத்துக்காட்டு 6: சதவீதம்
கேள்வி: 250 இன் 20% + 150 இன் 30% = ?
படி 1: 250 இன் 20% = 250 × 20/100 = 50
படி 2: 150 இன் 30% = 150 × 30/100 = 45
படி 3: 50 + 45 = 95
📌 எடுத்துக்காட்டு 7: கலப்பு பின்னம்
கேள்வி: 3½ × 2⅓ = ?
படி 1: 3½ = 7/2 (கலப்பை தகா பின்னமாக மாற்று)
படி 2: 2⅓ = 7/3
படி 3: 7/2 × 7/3 = 49/6
படி 4: 49/6 = 8⅙
📌 எடுத்துக்காட்டு 8: மூலம் (Square Root)
கேள்வி: √144 + √81 - √49 = ?
படி 1: √144 = 12
படி 2: √81 = 9
படி 3: √49 = 7
படி 4: 12 + 9 - 7 = 14
📌 எடுத்துக்காட்டு 9: சிக்கலான BODMAS
கேள்வி: [25 - {10 + (6 - 4)}] × 3 = ?
படி 1: சிறு அடைப்பு → (6 - 4) = 2
படி 2: சுருள் அடைப்பு → {10 + 2} = 12
படி 3: சதுர அடைப்பு → [25 - 12] = 13
படி 4: 13 × 3 = 39
📌 எடுத்துக்காட்டு 10: TNPSC மாதிரி
கேள்வி: (1/2 + 1/3) ÷ (1/4 - 1/6) + 2 = ?
படி 1: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
படி 2: 1/4 - 1/6 = 3/12 - 2/12 = 1/12
படி 3: (5/6) ÷ (1/12) = 5/6 × 12/1 = 60/6 = 10
படி 4: 10 + 2 = 12
💡 பயிற்சி குறிப்புகள்:
- BODMAS விதியை எப்போதும் பின்பற்றுங்கள்
- அடைப்புக்குறிகளை உள்ளிருந்து வெளியே தீர்க்கவும்
- பின்னங்களை ஒரே பகுதிக்கு (Common Denominator) மாற்றவும்
- தசமங்களை பின்னமாக மாற்றி எளிதாக்கலாம்
⚡ சுருக்குதல் - குறுக்கு வழிகள் & டிரிக்ஸ்
TNPSC தேர்வில் நேரத்தை மிச்சப்படுத்த இந்த Shortcuts பயன்படுத்துங்கள்!
🚀 Shortcut 1: 11 ஆல் பெருக்கல்
| விதி: | 2 இலக்க எண்ணின் இரு எண்களுக்கு நடுவில் அவற்றின் கூட்டுத்தொகையை வை |
| எடுத்துக்காட்டு: | 45 × 11 = ? 4__5 → நடுவில் (4+5) = 9 → 495 67 × 11 = ? 6__7 → நடுவில் (6+7) = 13 → 6(1+6)(7-10+13) → 737 |
🚀 Shortcut 2: 5 ஆல் வகுத்தல்
| விதி: | எண்ணை 2 ஆல் பெருக்கி 10 ஆல் வகு (அல்லது தசம புள்ளி இடம் மாற்று) |
| எடுத்துக்காட்டு: | 235 ÷ 5 = ? 235 × 2 = 470 470 ÷ 10 = 47 |
🚀 Shortcut 3: 25 ஆல் பெருக்கல்
| விதி: | எண்ணை 100 ஆல் பெருக்கி 4 ஆல் வகு |
| எடுத்துக்காட்டு: | 48 × 25 = ? 48 × 100 = 4800 4800 ÷ 4 = 1200 |
🚀 Shortcut 4: வர்க்கம் (அருகிலுள்ள பத்து)
| விதி: | (a+b)² அல்லது (a-b)² சூத்திரம் பயன்படுத்து |
| எடுத்துக்காட்டு: | 47² = ? 47 = (50 - 3) 47² = 50² - 2×50×3 + 3² = 2500 - 300 + 9 = 2209 |
🚀 Shortcut 5: 9 ஆல் பெருக்கல்
| விதி: | எண்ணை 10 ஆல் பெருக்கி, அதே எண்ணை கழி |
| எடுத்துக்காட்டு: | 67 × 9 = ? 67 × 10 = 670 670 - 67 = 603 |
🚀 Shortcut 6: சதவீத விரைவு கணக்கு
| சதவீதம் | விரைவு முறை | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|
| 10% | 10 ஆல் வகு | 450 இன் 10% = 45 |
| 5% | 10% கண்டு 2 ஆல் வகு | 450 இன் 5% = 22.5 |
| 15% | 10% + 5% | 450 இன் 15% = 45 + 22.5 = 67.5 |
| 20% | 5 ஆல் வகு | 450 இன் 20% = 90 |
| 25% | 4 ஆல் வகு | 400 இன் 25% = 100 |
| 50% | 2 ஆல் வகு | 450 இன் 50% = 225 |
| 75% | 50% + 25% | 400 இன் 75% = 300 |
| 33⅓% | 3 ஆல் வகு | 450 இன் 33⅓% = 150 |
🚀 Shortcut 7: பின்ன ஒப்பீடு
எது பெரியது? a/b அல்லது c/d
| விதி: | குறுக்கு பெருக்கல் செய் - a×d vs b×c |
| எடுத்துக்காட்டு: | 3/7 vs 4/9 3 × 9 = 27 7 × 4 = 28 27 < 28, எனவே 4/9 > 3/7 |
🚀 Shortcut 8: அடுத்தடுத்த எண்கள் பெருக்கல்
| விதி: | n × (n+1) = n² + n |
| எடுத்துக்காட்டு: | 19 × 20 = ? = 19² + 19 = 361 + 19 = 380 |
🚀 Shortcut 9: 5 இல் முடியும் எண்ணின் வர்க்கம்
| விதி: | முதல் இலக்கத்தை அதன் அடுத்த எண்ணால் பெருக்கு, பின் 25 சேர் |
| எடுத்துக்காட்டு: | 35² = ? 3 × 4 = 12 பின் 25 சேர் → 1225 75² = ? 7 × 8 = 56 பின் 25 சேர் → 5625 |
🚀 Shortcut 10: 99, 999 பெருக்கல்
| விதி: | 99 × n = 100n - n = (n-1) இணைப்பு (100-n ஆடை எண்) |
| எடுத்துக்காட்டு: | 99 × 56 = ? = 5600 - 56 = 5544 (அல்லது) 55|44 = (56-1)|(100-56) 999 × 78 = ? = 78000 - 78 = 77922 |
🎯 நினைவு சூத்திரங்கள்:
- BODMAS - Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction
- பின்னம் வகுத்தல் - Reciprocal எடுத்து பெருக்கு
- % → தசமம் - 100 ஆல் வகு
- தசமம் → % - 100 ஆல் பெருக்கு
- பின்னம் → தசமம் - தொகுதி ÷ பகுதி
- வர்க்கம் - (a±b)² சூத்திரம் பயன்படுத்து
⏱️ தேர்வுக்கான Time Management Tips:
- முதலில் எளிய கேள்விகளை தீர்க்கவும்
- சிக்கலான கேள்விகளை கடைசியில் முயற்சிக்கவும்
- ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் 30-45 seconds மட்டுமே செலவிடவும்
- Shortcuts பயன்படுத்தி நேரம் மிச்சப்படுத்தவும்
- Options இல் இருந்து நேரடியாக பதில் கண்டறியவும் (Back Calculation)
பொது அறிவு
அனைத்து பகுதிகளும்
பொது அறிவியல்
பேரண்டத்தின் இயல்பு , இயற்பியல் , இயந்திரவியல், மின்னியல், க...
நடப்பு நிகழ்வுகள்
அண்மை நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு , தேசியச் சின்னங்கள் – மாநிலங்கள...
புவியியல்
புவி அமைவிடம் – இயற்கை அமைவுகள் – பருவமழை, மழைப் பொழிவு, வான...
இந்தியாவின் வரலாறு மற்றும் பண்பாடு
சிந்து சமவெளி நாகரிகம் – குப்தர்கள், தில்லி சுல்தான்கள், முக...
இந்திய அரசியலமைப்பு
இந்திய அரசியலமைப்பு – ஆசியலமைப்பின் முகவுரை – அரசியலமைப்பின்...
இந்தியப் பொருளாதாரம்
இந்திய பொருளாதாரத்தின் இயல்புகள் – ஐந்தாண்டு திட்டங்கள் – ஒர...
இந்திய தேசிய இயக்கம்
தேசிய மறுமலர்ச்சி , இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் , பி.ஆர்.அம்பேத்க...
தமிழ்நாட்டின் வரலாறு, பண்பாடு, மரபு மற்றும் சமூக – அரசியல் இயக்கங்கள்
தமிழ் சமூதாய வரலாறு , திருக்குறள் , தமிழ்நாட்டின் பல்வேறு சீ...
தமிழகத்தில் வளர்ச்சி நிர்வாகம்
சமூக நீதியும் சமூக நல்லிணக்கமும் , தமிழகத்தின் கல்வி மற்றும்...
திறனறிவும் மனக்கணக்கு நுண்ணறிவும்
சுருக்குதல் – விழுக்காடு – மீப்பெரு பொதுக் காரணி – மீச்சிறு ...