சிறந்த அனுபவத்திற்கு உங்கள் மொபைலை landscape (அகலம்) முறையில் பயன்படுத்தவும்.

தலைப்பு

பகுடை

பகுடை மற்றும் கனசதுரங்கள் தொடர்பான புதிர்கள் மற்றும் தீர்வு முறைகள்

பகிர் வாட்ஸ்அப்

கற்றல் உள்ளடக்கம்

Tab-களை பார்க்க பக்கவாட்டில் scroll செய்யவும் →

🎲 பகுடை அடிப்படைகள்

TNPSC தேர்வில் பகுடை மற்றும் கனசதுர புதிர்களின் முழு விளக்கம்!

1️⃣ பகுடை என்றால் என்ன?

பகுடை (Dice) பண்புகள்:

ஆறு முகங்கள் கொண்ட கனசதுரம்
ஒவ்வொரு முகத்திலும் 1 முதல் 6 வரை புள்ளிகள்
எதிரெதிர் முகங்களின் கூட்டுத்தொகை = 7
மூன்று பரிமாணம் (3D) உருவம்

எதிர் முகங்கள்:

1 எதிரே	6
2 எதிரே	5
3 எதிரே	4

விதி: எதிர் முகங்கள் + = 7

2️⃣ பகுடை வகைகள்

வகை	விளக்கம்	கேள்வி முறை
நிலையான பகுடை	1-6 எண்கள் நிலையான இடத்தில்	எதிர் முகம், பக்க முகம் கண்டுபிடித்தல்
திறந்த பகுடை	விரிக்கப்பட்ட வடிவம் (Net)	மடித்தால் எப்படி இருக்கும்?
சுழலும் பகுடை	வெவ்வேறு கோணங்களில் சுழற்றப்பட்டது	மறைந்த முகம் என்ன?
ஓவியம் பூசப்பட்ட கனசதுரம்	பெரிய கனசதுரம் வெட்டப்பட்டது	எத்தனை முகங்கள் வர்ணம் பூசப்பட்டன?

3️⃣ பகுடையின் பார்வைகள் (Views)

மேல் பார்வை (Top)

பகுடையின் மேல் முகம்

முன் பார்வை (Front)

பகுடையின் முன் முகம்

பக்க பார்வை (Side)

பகுடையின் வலது/இடது முகம்

முக்கிய குறிப்பு: 3 பார்வைகளில் இருந்து மீதமுள்ள 3 முகங்களை கணக்கிட வேண்டும்

4️⃣ திறந்த பகுடை (Dice Net)

விரிக்கப்பட்ட வடிவம்:

பகுடையை விரித்தால் 6 இணைக்கப்பட்ட சதுரங்கள் கிடைக்கும்

மொத்த Net வடிவங்கள் = 11

பொதுவான Net வடிவங்கள்:

1. T வடிவம்

□
□
□ □ □
□

2. L வடிவம்

□ □ □ □
□
□

விதி: எதிரெதிர் பெட்டிகள் நேராக ஒரு கோட்டில் இருக்கக்கூடாது

5️⃣ ஓவியம் பூசப்பட்ட கனசதுரம்

கனசதுரம் வெட்டுதல் (Cube Cutting):

கேள்வி வகை: n × n × n கனசதுரம் ஆறு முகங்களிலும் வர்ணம் பூசப்பட்டு, பின்னர் 1 × 1 × 1 சிறிய கனசதுரங்களாக வெட்டப்படுகிறது.

கனசதுர வகை	இடம்	வர்ணம் பூசப்பட்ட முகங்கள்
மூலை கனசதுரங்கள்	8 மூலைகள்	3 முகங்கள்
விளிம்பு கனசதுரங்கள்	12 விளிம்புகள்	2 முகங்கள்
முக மைய கனசதுரங்கள்	6 முகங்களின் மையம்	1 முகம்
உள்ளே கனசதுரங்கள்	உட்புறம்	0 முகங்கள்

6️⃣ பகுடை சூத்திரங்கள் (n × n × n)

விவரம்	சூத்திரம்	3×3×3 க்கு
மொத்த சிறிய கனசதுரங்கள்	n³	27
3 முகங்கள் வர்ணம்	8 (எப்போதும்)	8
2 முகங்கள் வர்ணம்	12(n-2)	12
1 முகம் வர்ணம்	6(n-2)²	6
0 முகம் வர்ணம்	(n-2)³	1

சரிபார்ப்பு: 8 + 12 + 6 + 1 = 27 ✓

7️⃣ பகுடை புதிர் வகைகள்

📌 வகை 1: எதிர் முகம்

கொடுக்கப்பட்ட முகத்திற்கு எதிரே என்ன எண் உள்ளது?

📌 வகை 2: பக்க முகம்

கொடுக்கப்பட்ட முகத்திற்கு அடுத்து என்ன எண் உள்ளது?

📌 வகை 3: சுழற்றல்

பகுடையை சுழற்றினால் மறைந்த முகம் என்ன?

📌 வகை 4: Net மடித்தல்

விரிக்கப்பட்ட வடிவத்தை மடித்தால் எப்படி இருக்கும்?

📌 வகை 5: வெட்டுதல்

எத்தனை சிறிய கனசதுரங்களுக்கு n முகங்கள் வர்ணம்?

📌 வகை 6: இணை பகுடை

இரண்டு பகுடைகளை ஒப்பிட்டு சரியான விருப்பம்?

8️⃣ பகுடை நிலைகள் (Positions)

நிலை	விளக்கம்	பார்வை
நிலை 1	1 மேலே, 2 முன்னே	அடிப்படை நிலை
நிலை 2	முன் சுழற்றப்பட்டது	மேல்-கீழ் மாறும்
நிலை 3	பக்கவாட்டு சுழற்றப்பட்டது	இடது-வலது மாறும்
நிலை 4	மேலே சுழற்றப்பட்டது	முன்-பின் மாறும்

9️⃣ தீர்வு படிகள்

படி 1: பொதுவான முகங்களை கண்டுபிடி

இரண்டு அல்லது மூன்று பகுடைகளில் பொதுவாக உள்ள எண்களை குறிக்கவும்

படி 2: அடுத்திருக்கும் முகங்களை குறிக்கவும்

ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் அடுத்து என்ன எண்கள் உள்ளன என்பதை பட்டியலிடவும்

படி 3: எதிர் முகங்களை கணக்கிடவும்

கூட்டுத்தொகை = 7 விதியைப் பயன்படுத்தி எதிர் முகங்களை கண்டுபிடிக்கவும்

படி 4: சரிபார்ப்பு

அனைத்து நிபந்தனைகளையும் மீண்டும் சரிபார்க்கவும்

🔟 முக்கிய விதிகள்

விதி	விளக்கம்
விதி 1	எதிர் முகங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 7
விதி 2	ஒரு முகத்திற்கு 4 அடுத்த முகங்கள் உண்டு
விதி 3	Net-ல் எதிர்-எதிர் பெட்டிகள் நேர்கோட்டில் இருக்கக்கூடாது
விதி 4	மூலை கனசதுரங்கள் எப்போதும் 8 (n மதிப்பைப் பொருட்படுத்தாமல்)
விதி 5	1-2-3 முகங்கள் ஒரு மூலையில் சந்திக்கும் (வலது கை விதி)

💡 நினைவில் கொள்ள வேண்டியவை:

பகுடையில் மொத்தம் 6 முகங்கள், 12 விளிம்புகள், 8 மூலைகள்
எதிர் முகங்கள்: 1-6, 2-5, 3-4
ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் 4 அடுத்த எண்கள்
n×n×n கனசதுரத்தில் மொத்தம் n³ சிறிய கனசதுரங்கள்
Net வடிவம் மடிக்கும்போது சரியான பகுடை கிடைக்கும்

📐 பகுடை சூத்திரங்கள்

n × n × n கனசதுர வெட்டுதல் சூத்திரங்கள்!

🎲 அடிப்படை சூத்திரங்கள்

கணக்கீடு	சூத்திரம்
மொத்த சிறிய கனசதுரங்கள்	n³
3 முகங்கள் வர்ணம் (மூலை)	8 (எப்போதும்)
2 முகங்கள் வர்ணம் (விளிம்பு)	12(n-2)
1 முகம் வர்ணம் (முக மையம்)	6(n-2)²
0 முகம் வர்ணம் (உள்)	(n-2)³

📊 விரைவு மதிப்புகள்

n	மொத்தம்	3 முகம்	2 முகம்	1 முகம்	0 முகம்
2	8	8	0	0	0
3	27	8	12	6	1
4	64	8	24	24	8
5	125	8	36	54	27

🎯 எதிர் முகம் விதி

நிலையான பகுடை: எதிர் முகங்கள் கூட்டுத்தொகை = 7
1↔6, 2↔5, 3↔4

📚 தீர்க்கப்பட்ட கேள்விகள் - 10

கேள்வி 1: எதிர் முகம்

நிலையான பகுடையில் 3-க்கு எதிரே என்ன எண்?

தீர்வு: எதிர் முகங்கள் கூட்டுத்தொகை = 7
3 + ? = 7 → ? = 4

கேள்வி 2: 3×3×3 கனசதுரம்

3×3×3 கனசதுரத்தில் எத்தனை சிறிய கனசதுரங்களுக்கு 2 முகங்கள் வர்ணம்?

தீர்வு: 12(n-2) = 12(3-2) = 12(1) = 12

கேள்வி 3: 4×4×4 கனசதுரம்

4×4×4 கனசதுரத்தில் வர்ணம் இல்லாத கனசதுரங்கள் எத்தனை?

தீர்வு: (n-2)³ = (4-2)³ = 2³ = 8

கேள்வி 4: மூலை கனசதுரங்கள்

5×5×5 கனசதுரத்தில் 3 முகங்கள் வர்ணம் பூசப்பட்ட கனசதுரங்கள் எத்தனை?

தீர்வு: மூலை கனசதுரங்கள் எப்போதும் = 8

கேள்வி 5: 1 முகம் வர்ணம்

4×4×4 கனசதுரத்தில் 1 முகம் மட்டும் வர்ணம் பூசப்பட்டவை எத்தனை?

தீர்வு: 6(n-2)² = 6(4-2)² = 6×4 = 24

கேள்வி 6: மொத்தம்

5×5×5 கனசதுரத்தில் மொத்த சிறிய கனசதுரங்கள் எத்தனை?

தீர்வு: n³ = 5³ = 125

கேள்வி 7: விளிம்பு

6×6×6 கனசதுரத்தில் 2 முகங்கள் வர்ணம் பூசப்பட்டவை?

தீர்வு: 12(n-2) = 12(6-2) = 12×4 = 48

கேள்வி 8: உள் கனசதுரங்கள்

5×5×5 கனசதுரத்தில் வர்ணம் இல்லாதவை எத்தனை?

தீர்வு: (n-2)³ = (5-2)³ = 3³ = 27

கேள்வி 9: சரிபார்ப்பு

3×3×3 கனசதுரத்தில் அனைத்தும் சரியா சரிபார்க்கவும்

தீர்வு:
3 முகம் = 8, 2 முகம் = 12, 1 முகம் = 6, 0 முகம் = 1
மொத்தம் = 8+12+6+1 = 27 = 3³ ✓

கேள்வி 10: Net மடித்தல்

Net-ல் 1-க்கு அடுத்து 2,3,4,5 உள்ளது. 1-க்கு எதிரே?

தீர்வு: 2,3,4,5 பக்கத்தில் உள்ளன.
மீதமுள்ள 6 எதிரே இருக்க வேண்டும்.

⚡ வேக குறுக்கு வழிகள்

🎯 எதிர் முகம் வேக விதி

நினைவூட்டல்: 1↔6, 2↔5, 3↔4
கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 7!

📊 நினைவில் வைக்க வேண்டிய மதிப்புகள்

3 முகம் வர்ணம் = 8 (எந்த n-க்கும்!)
3×3×3: 27 = 8+12+6+1
4×4×4: 64 = 8+24+24+8

⚡ வேக சூத்திரங்கள்

மூலை (3 முகம்)	எப்போதும் 8
விளிம்பு (2 முகம்)	12 × (n-2)
முக மையம் (1 முகம்)	6 × (n-2)²
உள் (0 முகம்)	(n-2)³

🎲 Net விதி

எதிர் முகம் கண்டுபிடிக்க:
• Net-ல் ஒரு எண்ணுக்கு 4 பக்க எண்கள் தெரிந்தால்
• மீதமுள்ள எண் = எதிர் முகம்

💡 தேர்வு குறிப்புகள்

மூலை = 8 என்பது மாறாது
n=2 எனில் அனைத்தும் மூலை மட்டுமே
எதிர் முகம் கூட்டுத்தொகை = 7
சரிபார்ப்பு: அனைத்தும் சேர்த்தால் n³

பொது அறிவு

அனைத்து பகுதிகளும்

பொது அறிவியல்

பேரண்டத்தின் இயல்பு , இயற்பியல் , இயந்திரவியல், மின்னியல், க...

நடப்பு நிகழ்வுகள்

அண்மை நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு , தேசியச் சின்னங்கள் – மாநிலங்கள...

புவியியல்

புவி அமைவிடம் – இயற்கை அமைவுகள் – பருவமழை, மழைப் பொழிவு, வான...

இந்தியாவின் வரலாறு மற்றும் பண்பாடு

சிந்து சமவெளி நாகரிகம் – குப்தர்கள், தில்லி சுல்தான்கள், முக...

இந்திய அரசியலமைப்பு

இந்திய அரசியலமைப்பு – ஆசியலமைப்பின் முகவுரை – அரசியலமைப்பின்...

இந்தியப் பொருளாதாரம்

இந்திய பொருளாதாரத்தின் இயல்புகள் – ஐந்தாண்டு திட்டங்கள் – ஒர...

இந்திய தேசிய இயக்கம்

தேசிய மறுமலர்ச்சி , இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் , பி.ஆர்.அம்பேத்க...

தமிழ்நாட்டின் வரலாறு, பண்பாடு, மரபு மற்றும் சமூக – அரசியல் இயக்கங்கள்

தமிழ் சமூதாய வரலாறு , திருக்குறள் , தமிழ்நாட்டின் பல்வேறு சீ...

தமிழகத்தில் வளர்ச்சி நிர்வாகம்

சமூக நீதியும் சமூக நல்லிணக்கமும் , தமிழகத்தின் கல்வி மற்றும்...

திறனறிவும் மனக்கணக்கு நுண்ணறிவும்

சுருக்குதல் – விழுக்காடு – மீப்பெரு பொதுக் காரணி – மீச்சிறு ...