சிறந்த அனுபவத்திற்கு உங்கள் மொபைலை landscape (அகலம்) முறையில் பயன்படுத்தவும்.
தலைப்பு

மீப்பெரு பொதுக் காரணி

மீப்பெரு பொதுக் காரணி (HCF/GCD) - இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களை வகுக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறியும் முறைகள்

பகிர் வாட்ஸ்அப்

கற்றல் உள்ளடக்கம்

Tab-களை பார்க்க பக்கவாட்டில் scroll செய்யவும் →

🔢 மீப்பெரு பொதுக் காரணி - அடிப்படைகள் 

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களை வகுக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய எண்!

📚 மீப்பெரு பொதுக் காரணி என்றால் என்ன?

மீப்பெரு பொதுக் காரணி (HCF - Highest Common Factor) என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களை சரியாக வகுக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய எண் ஆகும்.

🎯 வேறு பெயர்கள்:
• GCD - Greatest Common Divisor (மிகப்பெரிய பொது வகுத்தி)
• GCF - Greatest Common Factor (மிகப்பெரிய பொதுக் காரணி)
• HCF - Highest Common Factor (மீப்பெரு பொதுக் காரணி)
⭐ அடிப்படை கருத்துகள்
கருத்து விளக்கம் எடுத்துக்காட்டு
காரணி (Factor) ஒரு எண்ணை சரியாக வகுக்கும் எண் 12 இன் காரணிகள்: 1, 2, 3, 4, 6, 12
பொதுக் காரணி இரண்டு எண்களையும் வகுக்கும் எண் 12, 18 இன் பொதுக் காரணிகள்: 1, 2, 3, 6
மீப்பெரு பொதுக் காரணி பொதுக் காரணிகளில் மிகப்பெரியது HCF(12, 18) = 6
📐 HCF கண்டறியும் முறைகள்
1️⃣ காரணிப்படுத்தல் முறை

Prime Factorization Method

எளிய எண்களுக்கு
2️⃣ வகுத்தல் முறை

Division Method

பெரிய எண்களுக்கு
3️⃣ யூக்ளிட் முறை

Euclidean Algorithm

மிகப்பெரிய எண்களுக்கு
🔢 முறை 1: காரணிப்படுத்தல் (Prime Factorization)

படிகள்:

  1. ஒவ்வொரு எண்ணையும் பகா எண்களின் பெருக்கமாக எழுது
  2. பொதுவான பகா காரணிகளைக் கண்டறி
  3. குறைந்தபட்ச அடுக்குகளை எடு
  4. அவற்றைப் பெருக்கு
எடுத்துக்காட்டு: HCF(24, 36)
24 = 2³ × 3¹
36 = 2² × 3²
பொது காரணிகள்: 2 மற்றும் 3
குறைந்த அடுக்கு: 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12
🔢 முறை 2: வகுத்தல் முறை (Division Method)

படிகள்:

  1. பெரிய எண்ணை சிறிய எண்ணால் வகு
  2. மீதியை வகுத்தியால் வகு
  3. மீதி 0 வரும் வரை தொடர்
  4. கடைசி வகுத்தி = HCF
எடுத்துக்காட்டு: HCF(48, 18)
48 ÷ 18 = 2, மீதி = 12
18 ÷ 12 = 1, மீதி = 6
12 ÷ 6 = 2, மீதி = 0
HCF = 6
📊 முக்கிய பண்புகள்
பண்பு விளக்கம்
HCF(a, b) ≤ min(a, b) HCF எப்போதும் சிறிய எண்ணை விட குறைவு அல்லது சமம்
HCF(a, a) = a ஒரே எண்ணின் HCF அந்த எண்ணே
HCF(a, 1) = 1 எந்த எண்ணும் 1 உடன் HCF = 1
HCF(a, 0) = a பூஜ்ஜியத்துடன் HCF = அந்த எண்
a, b சார்பற்றவை எனில் HCF = 1 Co-prime எண்களின் HCF = 1
🎯 HCF பயன்பாடுகள்
  • பின்னங்களை எளிமைப்படுத்த
  • சம துண்டுகளாக வெட்ட
  • சம குழுக்களாக பிரிக்க
  • மிகப்பெரிய சம அளவு கண்டறிய
  • கணித கோவைகளை எளிமைப்படுத்த

📐 மீப்பெரு பொதுக் காரணி - முக்கிய சூத்திரங்கள் 

TNPSC தேர்வுக்கு மிக முக்கியமான HCF சூத்திரங்கள்!

🔢 அடிப்படை சூத்திரங்கள்
சூத்திரம் விளக்கம்
HCF × LCM = a × b இரண்டு எண்களின் HCF × LCM = அவ்விரண்டு எண்களின் பெருக்கற்பலன்
LCM = (a × b) / HCF LCM கண்டறிய HCF தெரிந்தால்
HCF = (a × b) / LCM HCF கண்டறிய LCM தெரிந்தால்
HCF(a, b, c) = HCF(HCF(a,b), c) மூன்று எண்களின் HCF படிப்படியாக கணக்கிடு
📊 பின்னங்களின் HCF
வகை சூத்திரம் எடுத்துக்காட்டு
பின்னங்களின் HCF HCF = HCF(தொகுதிகள்) / LCM(பகுதிகள்) HCF(2/3, 4/5) = HCF(2,4)/LCM(3,5) = 2/15
பின்னங்களின் LCM LCM = LCM(தொகுதிகள்) / HCF(பகுதிகள்) LCM(2/3, 4/5) = LCM(2,4)/HCF(3,5) = 4/1 = 4
💡 நினைவில் கொள்க:
HCF - தொகுதிகளின் HCF, பகுதிகளின் LCM
LCM - தொகுதிகளின் LCM, பகுதிகளின் HCF
🎯 வகுத்தல் சார்ந்த சூத்திரங்கள்
கேள்வி வகை சூத்திரம்
a, b, c ஐ வகுத்து சம மீதி தரும் மிகப்பெரிய எண் HCF(a-b, b-c, c-a)
a, b, c ஐ வகுக்கும் போது முறையே x, y, z மீதி தரும் மிகப்பெரிய எண் HCF(a-x, b-y, c-z)
a, b, c ஐ சரியாக வகுக்கும் மிகப்பெரிய எண் HCF(a, b, c)
📐 யூக்ளிட் வகுத்தல் படிமுறை (Euclidean Algorithm)
சூத்திரம்: HCF(a, b) = HCF(b, a mod b) when a > b
நிறுத்த நிபந்தனை: HCF(a, 0) = a
எடுத்துக்காட்டு: HCF(252, 105)
HCF(252, 105) = HCF(105, 252 mod 105) = HCF(105, 42)
HCF(105, 42) = HCF(42, 105 mod 42) = HCF(42, 21)
HCF(42, 21) = HCF(21, 42 mod 21) = HCF(21, 0)
HCF = 21
🔢 தொடர் எண்களின் HCF
எண் வகை HCF எடுத்துக்காட்டு
தொடர் எண்கள் (n, n+1) 1 HCF(7, 8) = 1
தொடர் ஒற்றை எண்கள் 1 HCF(15, 17) = 1
தொடர் இரட்டை எண்கள் 2 HCF(14, 16) = 2
சார்பற்ற எண்கள் (Co-prime) 1 HCF(8, 15) = 1
📊 HCF மற்றும் LCM உறவு
பண்பு விளக்கம்
HCF ≤ LCM HCF எப்போதும் LCM ஐ விட குறைவு அல்லது சமம்
HCF, LCM இரண்டின் காரணி HCF எப்போதும் LCM ஐ வகுக்கும்
LCM, HCF இன் மடங்கு LCM எப்போதும் HCF இன் மடங்கு
HCF = LCM எனில் இரு எண்களும் சமம் (a = b)
📐 முக்கிய சூத்திர தொகுப்பு
இரண்டு எண்களுக்கு:
• HCF × LCM = a × b
• a = HCF × m
• b = HCF × n
• (m, n சார்பற்றவை)
பின்னங்களுக்கு:
• HCF = HCF(தொகுதி) / LCM(பகுதி)
• LCM = LCM(தொகுதி) / HCF(பகுதி)

📝 மீப்பெரு பொதுக் காரணி - 10 முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள் 

படிப்படியான தீர்வுகளுடன் TNPSC மாதிரி கேள்விகள்!

📌 எடுத்துக்காட்டு 1: காரணிப்படுத்தல் முறை

கேள்வி: HCF(24, 36, 48) = ?

தீர்வு (Prime Factorization):
24 = 2³ × 3¹
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3¹
பொது காரணிகள்: 2 மற்றும் 3
குறைந்த அடுக்கு: 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12
விடை: 12
📌 எடுத்துக்காட்டு 2: வகுத்தல் முறை

கேள்வி: HCF(56, 98) = ?

தீர்வு (Division Method):
98 ÷ 56 = 1, மீதி = 42
56 ÷ 42 = 1, மீதி = 14
42 ÷ 14 = 3, மீதி = 0
HCF = 14
விடை: 14
📌 எடுத்துக்காட்டு 3: பின்னங்களின் HCF

கேள்வி: HCF(2/3, 4/5, 6/7) = ?

தீர்வு:
சூத்திரம்: HCF = HCF(தொகுதிகள்) / LCM(பகுதிகள்)
HCF(2, 4, 6) = 2
LCM(3, 5, 7) = 105
HCF = 2/105 = 2/105
விடை: 2/105
📌 எடுத்துக்காட்டு 4: HCF × LCM சூத்திரம்

கேள்வி: இரண்டு எண்களின் பெருக்கற்பலன் 2160, HCF = 12 எனில், LCM = ?

தீர்வு:
சூத்திரம்: HCF × LCM = a × b
12 × LCM = 2160
LCM = 2160 / 12 = 180
விடை: 180
📌 எடுத்துக்காட்டு 5: சம மீதி கேள்வி

கேள்வி: 54, 87, 120 ஆகிய எண்களை வகுக்கும்போது ஒரே மீதியைத் தரும் மிகப்பெரிய எண் எது?

தீர்வு:
சூத்திரம்: HCF(a-b, b-c, c-a)
87 - 54 = 33
120 - 87 = 33
120 - 54 = 66
HCF(33, 33, 66) = 33
விடை: 33
📌 எடுத்துக்காட்டு 6: குறிப்பிட்ட மீதி

கேள்வி: 65, 117, 181 ஆகியவற்றை வகுக்கும்போது முறையே 5, 9, 13 மீதி தரும் மிகப்பெரிய எண்?

தீர்வு:
சூத்திரம்: HCF(a-x, b-y, c-z)
65 - 5 = 60
117 - 9 = 108
181 - 13 = 168
HCF(60, 108, 168):
60 = 2² × 3 × 5
108 = 2² × 3³
168 = 2³ × 3 × 7
HCF = 2² × 3 = 12
விடை: 12
📌 எடுத்துக்காட்டு 7: சம துண்டுகள்

கேள்வி: 84 செமீ, 126 செமீ, 168 செமீ நீளமுள்ள 3 கம்பிகளை சம துண்டுகளாக வெட்ட வேண்டும். ஒரு துண்டின் அதிகபட்ச நீளம் என்ன?

தீர்வு:
அதிகபட்ச நீளம் = HCF(84, 126, 168)
84 = 2² × 3 × 7
126 = 2 × 3² × 7
168 = 2³ × 3 × 7
HCF = 2 × 3 × 7 = 42 செமீ
விடை: 42 செமீ
📌 எடுத்துக்காட்டு 8: இரண்டு எண்கள் கண்டறிதல்

கேள்வி: இரண்டு எண்களின் HCF = 12, LCM = 180, ஒரு எண் 36 எனில் மற்ற எண்?

தீர்வு:
சூத்திரம்: HCF × LCM = a × b
12 × 180 = 36 × b
2160 = 36 × b
b = 2160 / 36 = 60
விடை: 60
📌 எடுத்துக்காட்டு 9: யூக்ளிட் முறை

கேள்வி: HCF(1071, 462) = ? (யூக்ளிட் முறையில்)

தீர்வு:
1071 = 462 × 2 + 147
462 = 147 × 3 + 21
147 = 21 × 7 + 0
HCF = 21
விடை: 21
📌 எடுத்துக்காட்டு 10: TNPSC மாதிரி

கேள்வி: HCF = 6, LCM = 180 ஆகிய இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 66 எனில், அவை என்ன?

தீர்வு:
எண்கள் = 6m, 6n (m, n சார்பற்றவை)
LCM = 6mn = 180 → mn = 30
கூட்டுத்தொகை: 6m + 6n = 66 → m + n = 11
m + n = 11, mn = 30 → m = 5, n = 6
எண்கள் = 6×5, 6×6 = 30, 36
விடை: 30 மற்றும் 36
💡 முக்கிய குறிப்புகள்:
  • சிறிய எண்களுக்கு காரணிப்படுத்தல் முறை எளிது
  • பெரிய எண்களுக்கு வகுத்தல் முறை சிறந்தது
  • HCF × LCM = a × b சூத்திரம் மிக முக்கியம்
  • சம மீதி கேள்விகளில் வேறுபாடுகளின் HCF கண்டறியவும்

⚡ மீப்பெரு பொதுக் காரணி - குறுக்கு வழிகள் & டிரிக்ஸ் 

TNPSC தேர்வில் நேரத்தை மிச்சப்படுத்த இந்த Shortcuts பயன்படுத்துங்கள்!

🚀 Shortcut 1: தொடர் எண்களின் HCF
எண் வகை HCF எடுத்துக்காட்டு
தொடர் எண்கள் (n, n+1) எப்போதும் 1 HCF(99, 100) = 1
n, n+2 (இரட்டை இடைவெளி) 1 அல்லது 2 HCF(10, 12) = 2
தொடர் ஒற்றை எண்கள் எப்போதும் 1 HCF(33, 35) = 1
தொடர் இரட்டை எண்கள் எப்போதும் 2 HCF(24, 26) = 2
🚀 Shortcut 2: வகுத்தல் விரைவு முறை
விதி: பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணை கழித்து, வரும் மீதியுடன் மீண்டும் செய்
எடுத்துக்காட்டு: HCF(48, 18)
48 - 18 = 30
30 - 18 = 12
18 - 12 = 6
12 - 6 = 6
6 - 6 = 0 → HCF = 6
🚀 Shortcut 3: 2, 3, 5 வகுபடும் எண்கள்
எண் வகுபடும் விதி
2 கடைசி இலக்கம் 0, 2, 4, 6, 8 எனில்
3 இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 3 ஆல் வகுபடுமெனில்
4 கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 4 ஆல் வகுபடுமெனில்
5 கடைசி இலக்கம் 0 அல்லது 5 எனில்
6 2 மற்றும் 3 இரண்டாலும் வகுபடுமெனில்
8 கடைசி மூன்று இலக்கங்கள் 8 ஆல் வகுபடுமெனில்
9 இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 9 ஆல் வகுபடுமெனில்
10 கடைசி இலக்கம் 0 எனில்
11 ஒற்றை, இரட்டை இடங்களின் வேறுபாடு 0 அல்லது 11 மடங்கு
🚀 Shortcut 4: HCF × LCM பயன்பாடு
சூத்திரம்: HCF × LCM = a × b
கேள்வி: HCF = 8, ஒரு எண் = 24, LCM = 120, மற்ற எண் = ?
Shortcut: மற்ற எண் = (HCF × LCM) / முதல் எண்
= (8 × 120) / 24 = 960/24 = 40
🚀 Shortcut 5: சம மீதி கேள்வி
கேள்வி வகை: a, b, c ஐ வகுக்கும்போது சம மீதி தரும் மிகப்பெரிய எண்
Shortcut: HCF(b-a, c-b, c-a)
எடுத்துக்காட்டு: a=35, b=56, c=91
56-35=21, 91-56=35, 91-35=56
HCF(21, 35, 56) = 7
🚀 Shortcut 6: பின்னம் HCF விரைவு முறை
சூத்திரம்: HCF(a/b, c/d) = HCF(a,c) / LCM(b,d)
எடுத்துக்காட்டு: HCF(3/4, 5/6)
= HCF(3,5) / LCM(4,6)
= 1 / 12 = 1/12
💡 நினைவு: HCF க்கு - தொகுதிகள் HCF, பகுதிகள் LCM
🚀 Shortcut 7: அடிப்படை எண் HCF
எண்கள் HCF விளக்கம்
எந்த எண்ணும், 1 1 1 எல்லாவற்றையும் வகுக்கும்
சார்பற்ற எண்கள் 1 பொது காரணி இல்லை
ஒரே எண், ஒரே எண் அந்த எண் HCF(15,15) = 15
எண், அதன் மடங்கு சிறிய எண் HCF(5,15) = 5
🚀 Shortcut 8: மூன்று எண்களுக்கு
விதி: HCF(a, b, c) = HCF(HCF(a,b), c)
எடுத்துக்காட்டு: HCF(24, 36, 48)
படி 1: HCF(24, 36) = 12
படி 2: HCF(12, 48) = 12
🚀 Shortcut 9: எண்களைக் கண்டறிய
தகவல்: HCF = h, LCM = l, கூட்டுத்தொகை = s
முறை: எண்கள் = hm, hn (m, n சார்பற்றவை)
hm + hn = s → m + n = s/h
hmn × h = l → mn = l/h²
எடுத்துக்காட்டு: HCF=4, LCM=48, கூட்டுத்தொகை=28
m + n = 28/4 = 7
mn = 48/4 = 12
m=3, n=4 → எண்கள் = 12, 16
🚀 Shortcut 10: விரைவு சோதனை
சோதனை விளக்கம்
HCF சரிபார்ப்பு HCF எப்போதும் இரு எண்களையும் சரியாக வகுக்க வேண்டும்
LCM சரிபார்ப்பு LCM எப்போதும் HCF இன் மடங்காக இருக்க வேண்டும்
பெருக்கற்பலன் சரிபார்ப்பு HCF × LCM = a × b சரியா என பார்
🎯 TNPSC தேர்வு Tips:
  1. வகுபடும் விதிகளை நினைவில் வைத்து விரைவாக காரணிகளைக் கண்டறியுங்கள்
  2. தொடர் எண்களின் HCF நேரடியாக 1 அல்லது 2 என எழுதுங்கள்
  3. HCF × LCM = a × b சூத்திரம் பல கேள்விகளுக்கு பயனுள்ளது
  4. சம மீதி கேள்விகளில் வேறுபாடுகளின் HCF கண்டறியுங்கள்
  5. Options இல் இருந்து back calculation செய்யுங்கள்
⏱️ Time Management:
  • சிறிய எண்களுக்கு நேரடியாக பொது காரணிகளைக் கண்டறியுங்கள்
  • பெரிய எண்களுக்கு வகுத்தல் முறை விரைவானது
  • ஒரு கேள்விக்கு 45 seconds க்கு மேல் செலவிடாதீர்கள்
முந்தைய தலைப்பு விழுக்காடு
அடுத்த தலைப்பு மீச்சிறு பொது மடங்கு

பொது அறிவு

அனைத்து பகுதிகளும்

1

பொது அறிவியல்

பேரண்டத்தின் இயல்பு , இயற்பியல் , இயந்திரவியல், மின்னியல், க...

2

நடப்பு நிகழ்வுகள்

அண்மை நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு , தேசியச் சின்னங்கள் – மாநிலங்கள...

3

புவியியல்

புவி அமைவிடம் – இயற்கை அமைவுகள் – பருவமழை, மழைப் பொழிவு, வான...

4

இந்தியாவின் வரலாறு மற்றும் பண்பாடு

சிந்து சமவெளி நாகரிகம் – குப்தர்கள், தில்லி சுல்தான்கள், முக...

5

இந்திய அரசியலமைப்பு

இந்திய அரசியலமைப்பு – ஆசியலமைப்பின் முகவுரை – அரசியலமைப்பின்...

6

இந்தியப் பொருளாதாரம்

இந்திய பொருளாதாரத்தின் இயல்புகள் – ஐந்தாண்டு திட்டங்கள் – ஒர...

7

இந்திய தேசிய இயக்கம்

தேசிய மறுமலர்ச்சி , இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் , பி.ஆர்.அம்பேத்க...

8

தமிழ்நாட்டின் வரலாறு, பண்பாடு, மரபு மற்றும் சமூக – அரசியல் இயக்கங்கள்

தமிழ் சமூதாய வரலாறு , திருக்குறள் , தமிழ்நாட்டின் பல்வேறு சீ...

9

தமிழகத்தில் வளர்ச்சி நிர்வாகம்

சமூக நீதியும் சமூக நல்லிணக்கமும் , தமிழகத்தின் கல்வி மற்றும்...

10

திறனறிவும் மனக்கணக்கு நுண்ணறிவும்

சுருக்குதல் – விழுக்காடு – மீப்பெரு பொதுக் காரணி – மீச்சிறு ...

DISCLAIMER

இது ஒரு தனிப்பட்ட கல்வி முயற்சி. TNPSC உடன் எந்த தொடர்பும் இல்லை.
தேர்வுக்கு முன் அதிகாரப்பூர்வ தகவல்களை உறுதிப்படுத்தவும்.