சிறந்த அனுபவத்திற்கு உங்கள் மொபைலை landscape (அகலம்) முறையில் பயன்படுத்தவும்.
தலைப்பு

மீச்சிறு பொது மடங்கு

மீச்சிறு பொது மடங்கு (LCM) - இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களால் சரியாக வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்ணைக் கண்டறியும் முறைகள்

பகிர் வாட்ஸ்அப்

கற்றல் உள்ளடக்கம்

Tab-களை பார்க்க பக்கவாட்டில் scroll செய்யவும் →

🔢 மீச்சிறு பொது மடங்கு - அடிப்படைகள் 

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களால் சரியாக வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்!

📚 மீச்சிறு பொது மடங்கு என்றால் என்ன?

மீச்சிறு பொது மடங்கு (LCM - Least Common Multiple) என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களால் சரியாக வகுபடக்கூடிய மிகச்சிறிய எண் ஆகும்.

🎯 எளிய விளக்கம்:
• LCM என்பது கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் பொது மடங்குகளில் மிகச்சிறியது
• LCM எப்போதும் கொடுக்கப்பட்ட எண்களை விட பெரியது அல்லது சமம்
• ஒவ்வொரு எண்ணும் LCM ஐ சரியாக வகுக்கும்
⭐ அடிப்படை கருத்துகள்
கருத்து விளக்கம் எடுத்துக்காட்டு
மடங்கு (Multiple) ஒரு எண்ணை முழு எண்ணால் பெருக்கினால் வரும் எண் 4 இன் மடங்குகள்: 4, 8, 12, 16, 20...
பொது மடங்கு இரண்டு எண்களின் மடங்காக இருக்கும் எண் 4, 6 இன் பொது மடங்குகள்: 12, 24, 36...
மீச்சிறு பொது மடங்கு பொது மடங்குகளில் மிகச்சிறியது LCM(4, 6) = 12
📐 LCM கண்டறியும் முறைகள்
1️⃣ காரணிப்படுத்தல் முறை

Prime Factorization Method

எளிய எண்களுக்கு
2️⃣ வகுத்தல் முறை

Division Method

பல எண்களுக்கு
3️⃣ HCF பயன்படுத்தி

Using HCF Formula

இரண்டு எண்களுக்கு
🔢 முறை 1: காரணிப்படுத்தல் (Prime Factorization)

படிகள்:

  1. ஒவ்வொரு எண்ணையும் பகா எண்களின் பெருக்கமாக எழுது
  2. அனைத்து பகா காரணிகளையும் எடு
  3. அதிகபட்ச அடுக்குகளை எடு
  4. அவற்றைப் பெருக்கு
எடுத்துக்காட்டு: LCM(12, 18)
12 = 2² × 3¹
18 = 2¹ × 3²
அனைத்து காரணிகள்: 2 மற்றும் 3
அதிகபட்ச அடுக்கு: 2² × 3² = 4 × 9 = 36
🔢 முறை 2: வகுத்தல் முறை (Division Method)

படிகள்:

  1. எல்லா எண்களையும் ஒரு வரிசையில் எழுது
  2. ஏதாவது ஒரு எண்ணை வகுக்கும் பகா எண்ணால் வகு
  3. வகுபடாத எண்களை அப்படியே எழுது
  4. அனைத்தும் 1 ஆகும் வரை தொடர்
  5. வகுத்த எண்களை பெருக்கு
எடுத்துக்காட்டு: LCM(12, 15, 20)
2 | 12, 15, 20
2 | 6, 15, 10
3 | 3, 15, 5
5 | 1, 5, 5
  | 1, 1, 1
LCM = 2 × 2 × 3 × 5 = 60
📊 முக்கிய பண்புகள்
பண்பு விளக்கம்
LCM(a, b) ≥ max(a, b) LCM எப்போதும் பெரிய எண்ணை விட அதிகம் அல்லது சமம்
LCM(a, a) = a ஒரே எண்ணின் LCM அந்த எண்ணே
LCM(a, 1) = a எந்த எண்ணும் 1 உடன் LCM = அந்த எண்
LCM(a, b) = a × b / HCF(a,b) HCF தெரிந்தால் LCM கண்டறியலாம்
a, b சார்பற்றவை எனில் LCM = a×b Co-prime எண்களின் LCM = பெருக்கற்பலன்
🎯 LCM பயன்பாடுகள்
  • மணி அடிக்கும் நேரம் கண்டறிய
  • சுற்றுப்பாதை சந்திப்பு நேரம்
  • விளக்குகள் ஒரே நேரத்தில் எரியும் நேரம்
  • பின்னங்களின் பொது பகுதி (Common Denominator)
  • சம அளவீடுகள் கண்டறிய

📐 மீச்சிறு பொது மடங்கு - முக்கிய சூத்திரங்கள் 

TNPSC தேர்வுக்கு மிக முக்கியமான LCM சூத்திரங்கள்!

🔢 அடிப்படை சூத்திரங்கள்
சூத்திரம் விளக்கம்
LCM × HCF = a × b இரண்டு எண்களின் LCM × HCF = அவ்விரண்டு எண்களின் பெருக்கற்பலன்
LCM = (a × b) / HCF HCF தெரிந்தால் LCM கண்டறியலாம்
HCF = (a × b) / LCM LCM தெரிந்தால் HCF கண்டறியலாம்
LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a,b), c) மூன்று எண்களின் LCM படிப்படியாக கணக்கிடு
📊 பின்னங்களின் LCM
வகை சூத்திரம் எடுத்துக்காட்டு
பின்னங்களின் LCM LCM = LCM(தொகுதிகள்) / HCF(பகுதிகள்) LCM(2/3, 4/5) = LCM(2,4)/HCF(3,5) = 4/1 = 4
பின்னங்களின் HCF HCF = HCF(தொகுதிகள்) / LCM(பகுதிகள்) HCF(2/3, 4/5) = HCF(2,4)/LCM(3,5) = 2/15
💡 நினைவில் கொள்க:
LCM - தொகுதிகளின் LCM, பகுதிகளின் HCF
HCF - தொகுதிகளின் HCF, பகுதிகளின் LCM
🎯 வகுத்தல் சார்ந்த சூத்திரங்கள்
கேள்வி வகை சூத்திரம்
a, b, c ஆல் சரியாக வகுபடும் மிகச்சிறிய எண் LCM(a, b, c)
a, b, c ஆல் வகுக்கும்போது முறையே x, y, z மீதி தரும் மிகச்சிறிய எண் LCM(a, b, c) - k (k = a-x = b-y = c-z)
a, b, c ஆல் வகுக்கும்போது முறையே x, y, z மீதி தரும் மிகப்பெரிய எண் LCM(a, b, c) + k (k பொது மீதி)
📐 சிறப்பு சூத்திரங்கள்
வகை சூத்திரம் எடுத்துக்காட்டு
சார்பற்ற எண்கள் (Co-prime) LCM = a × b LCM(7, 11) = 7 × 11 = 77
ஒன்று மற்றொன்றின் மடங்கு LCM = பெரிய எண் LCM(5, 15) = 15
தொடர் எண்கள் (n, n+1) LCM = n × (n+1) LCM(8, 9) = 72
⏰ நேரம் & சுற்று சூத்திரங்கள்
கேள்வி வகை சூத்திரம்
a, b, c வினாடிகளில் மணி அடிக்கும், ஒரே நேரத்தில் அடிக்கும் நேரம் LCM(a, b, c) வினாடிகள்
a, b, c மீட்டர் சுற்றளவுள்ள பாதைகளில் சந்திக்கும் புள்ளி LCM(a, b, c) மீட்டர் பயணித்த பின்
விளக்குகள் a, b, c வினாடிகளில் ஒளிரும், ஒரே நேரத்தில் ஒளிரும் நேரம் LCM(a, b, c) வினாடிகள்
📊 HCF மற்றும் LCM உறவு
பண்பு விளக்கம்
HCF ≤ LCM HCF எப்போதும் LCM ஐ விட குறைவு அல்லது சமம்
HCF, LCM இன் காரணி HCF எப்போதும் LCM ஐ வகுக்கும்
LCM, HCF இன் மடங்கு LCM எப்போதும் HCF இன் மடங்கு
HCF = LCM எனில் இரு எண்களும் சமம் (a = b)
HCF × LCM = a × b இரு எண்களுக்கு மட்டும் பொருந்தும்
📐 முக்கிய சூத்திர தொகுப்பு
இரண்டு எண்களுக்கு:
• LCM × HCF = a × b
• LCM = (a × b) / HCF
• a = LCM × HCF / b
பின்னங்களுக்கு:
• LCM = LCM(தொகுதி) / HCF(பகுதி)
• HCF = HCF(தொகுதி) / LCM(பகுதி)

📝 மீச்சிறு பொது மடங்கு - 10 முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள் 

படிப்படியான தீர்வுகளுடன் TNPSC மாதிரி கேள்விகள்!

📌 எடுத்துக்காட்டு 1: காரணிப்படுத்தல் முறை

கேள்வி: LCM(16, 24, 36) = ?

தீர்வு (Prime Factorization):
16 = 2⁴
24 = 2³ × 3¹
36 = 2² × 3²
அனைத்து காரணிகள்: 2 மற்றும் 3
அதிகபட்ச அடுக்கு: 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144
விடை: 144
📌 எடுத்துக்காட்டு 2: வகுத்தல் முறை

கேள்வி: LCM(12, 18, 20) = ?

தீர்வு (Division Method):
2 | 12, 18, 20
2 | 6, 9, 10
3 | 3, 9, 5
3 | 1, 3, 5
5 | 1, 1, 5
  | 1, 1, 1
LCM = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180
விடை: 180
📌 எடுத்துக்காட்டு 3: பின்னங்களின் LCM

கேள்வி: LCM(2/3, 4/5, 6/7) = ?

தீர்வு:
சூத்திரம்: LCM = LCM(தொகுதிகள்) / HCF(பகுதிகள்)
LCM(2, 4, 6) = 12
HCF(3, 5, 7) = 1
LCM = 12/1 = 12
விடை: 12
📌 எடுத்துக்காட்டு 4: HCF பயன்படுத்தி LCM

கேள்வி: இரண்டு எண்களின் பெருக்கற்பலன் 1800, HCF = 15 எனில், LCM = ?

தீர்வு:
சூத்திரம்: HCF × LCM = a × b
15 × LCM = 1800
LCM = 1800 / 15 = 120
விடை: 120
📌 எடுத்துக்காட்டு 5: மணி அடிக்கும் கேள்வி

கேள்வி: மூன்று மணிகள் முறையே 4, 6, 8 வினாடிகளில் அடிக்கின்றன. அவை ஒரே நேரத்தில் அடித்தால், மீண்டும் ஒரே நேரத்தில் அடிக்க எத்தனை வினாடிகள் ஆகும்?

தீர்வு:
ஒரே நேரத்தில் அடிக்க = LCM(4, 6, 8)
4 = 2²
6 = 2 × 3
8 = 2³
LCM = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24 வினாடிகள்
விடை: 24 வினாடிகள்
📌 எடுத்துக்காட்டு 6: மீதி உள்ள கேள்வி

கேள்வி: 4, 5, 6 ஆல் வகுக்கும்போது முறையே 2, 3, 4 மீதி தரும் மிகச்சிறிய எண்?

தீர்வு:
4 - 2 = 2
5 - 3 = 2
6 - 4 = 2
பொது வேறுபாடு = 2 (k)
எண் = LCM(4, 5, 6) - k
LCM(4, 5, 6) = 60
எண் = 60 - 2 = 58
விடை: 58
📌 எடுத்துக்காட்டு 7: சுற்றுப்பாதை கேள்வி

கேள்வி: A, B, C ஓடுபாதையை முறையே 3, 4, 6 நிமிடங்களில் ஒரு சுற்று வருகின்றனர். ஒரே புள்ளியில் துவங்கினால், மீண்டும் அப்புள்ளியில் சந்திக்க எத்தனை நிமிடம்?

தீர்வு:
சந்திக்கும் நேரம் = LCM(3, 4, 6)
3 = 3
4 = 2²
6 = 2 × 3
LCM = 2² × 3 = 4 × 3 = 12 நிமிடங்கள்
விடை: 12 நிமிடங்கள்
📌 எடுத்துக்காட்டு 8: எண்கள் கண்டறிதல்

கேள்வி: இரண்டு எண்களின் HCF = 9, LCM = 270, ஒரு எண் 27 எனில் மற்ற எண்?

தீர்வு:
சூத்திரம்: HCF × LCM = a × b
9 × 270 = 27 × b
2430 = 27 × b
b = 2430 / 27 = 90
விடை: 90
📌 எடுத்துக்காட்டு 9: விளக்கு கேள்வி

கேள்வி: மூன்று விளக்குகள் முறையே 24, 36, 48 வினாடிகளுக்கு ஒருமுறை ஒளிர்கின்றன. காலை 8 மணிக்கு ஒரே நேரத்தில் ஒளிர்ந்தால், அடுத்து எப்போது ஒரே நேரத்தில் ஒளிரும்?

தீர்வு:
LCM(24, 36, 48)
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
LCM = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144 வினாடிகள்
144 வினாடி = 2 நிமிடம் 24 வினாடி
அடுத்த நேரம் = 8:02:24 AM
விடை: 8:02:24 AM
📌 எடுத்துக்காட்டு 10: TNPSC மாதிரி

கேள்வி: HCF = 8, LCM = 96 ஆகிய இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 40 எனில், அவை என்ன?

தீர்வு:
எண்கள் = 8m, 8n (m, n சார்பற்றவை)
LCM = 8mn = 96 → mn = 12
கூட்டுத்தொகை: 8m + 8n = 40 → m + n = 5
m + n = 5, mn = 12
(m, n) = (3, 4) அல்லது (4, 3)
எண்கள் = 8×3, 8×4 = 24, 32
விடை: 24 மற்றும் 32
💡 முக்கிய குறிப்புகள்:
  • LCM கண்டறிய அதிகபட்ச அடுக்குகளை எடுக்கவும்
  • HCF கண்டறிய குறைந்தபட்ச அடுக்குகளை எடுக்கவும்
  • மணி, விளக்கு, சுற்று கேள்விகளுக்கு LCM பயன்படும்
  • HCF × LCM = a × b சூத்திரம் மிக முக்கியம்

⚡ மீச்சிறு பொது மடங்கு - குறுக்கு வழிகள் & டிரிக்ஸ் 

TNPSC தேர்வில் நேரத்தை மிச்சப்படுத்த இந்த Shortcuts பயன்படுத்துங்கள்!

🚀 Shortcut 1: சிறப்பு எண்களின் LCM
எண் வகை LCM எடுத்துக்காட்டு
தொடர் எண்கள் (n, n+1) n × (n+1) LCM(9, 10) = 90
சார்பற்ற எண்கள் (Co-prime) a × b LCM(7, 11) = 77
ஒன்று மற்றொன்றின் மடங்கு பெரிய எண் LCM(6, 18) = 18
ஒரே எண், ஒரே எண் அந்த எண் LCM(15, 15) = 15
🚀 Shortcut 2: LCM = (a × b) / HCF
விதி: HCF தெரிந்தால், LCM = பெருக்கற்பலன் / HCF
எடுத்துக்காட்டு: LCM(24, 36) = ?
HCF(24, 36) = 12
LCM = (24 × 36) / 12 = 864/12 = 72
🚀 Shortcut 3: விரைவு காரணிப்படுத்தல்
எண் காரணிகள்
12 2² × 3
18 2 × 3²
24 2³ × 3
36 2² × 3²
48 2⁴ × 3
60 2² × 3 × 5
72 2³ × 3²
96 2⁵ × 3
100 2² × 5²
120 2³ × 3 × 5
🚀 Shortcut 4: மீதி உள்ள கேள்விகள்
கேள்வி வகை 1: a, b, c ஆல் வகுக்கும்போது முறையே (a-k), (b-k), (c-k) மீதி (k பொது)
Shortcut: LCM(a, b, c) - k
எடுத்துக்காட்டு: 5, 6, 7 ஆல் வகுக்கும்போது 3, 4, 5 மீதி தரும் எண்
k = 5-3 = 6-4 = 7-5 = 2
எண் = LCM(5,6,7) - 2 = 210 - 2 = 208
🚀 Shortcut 5: பின்னம் LCM விரைவு முறை
சூத்திரம்: LCM(a/b, c/d) = LCM(a,c) / HCF(b,d)
எடுத்துக்காட்டு: LCM(3/4, 5/6)
= LCM(3,5) / HCF(4,6)
= 15 / 2 = 15/2
💡 நினைவு: LCM க்கு - தொகுதிகள் LCM, பகுதிகள் HCF
🚀 Shortcut 6: 1 முதல் n வரை LCM
n LCM(1 to n)
1 to 5 60
1 to 6 60
1 to 7 420
1 to 8 840
1 to 9 2520
1 to 10 2520
🚀 Shortcut 7: HCF மற்றும் LCM ஒப்பீடு
HCF LCM
குறைந்தபட்ச அடுக்கு அதிகபட்ச அடுக்கு
பொது காரணிகள் மட்டும் அனைத்து காரணிகளும்
சிறிய அல்லது சம எண் பெரிய அல்லது சம எண்
வகுத்தல் கேள்விகள் மடங்கு கேள்விகள்
🚀 Shortcut 8: மூன்று எண்களுக்கு
விதி: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a,b), c)
எடுத்துக்காட்டு: LCM(4, 6, 8)
படி 1: LCM(4, 6) = 12
படி 2: LCM(12, 8) = 24
🚀 Shortcut 9: எண்களைக் கண்டறிய
தகவல்: HCF = h, LCM = l, கூட்டுத்தொகை = s
முறை: எண்கள் = hm, hn (m, n சார்பற்றவை)
hm + hn = s → m + n = s/h
LCM = hmn → mn = l/h
எடுத்துக்காட்டு: HCF=6, LCM=72, கூட்டுத்தொகை=42
m + n = 42/6 = 7
mn = 72/6 = 12
m=3, n=4 → எண்கள் = 18, 24
🚀 Shortcut 10: நேரம் & சுற்று கேள்விகள்
கேள்வி வகை பதில்
மணி/விளக்கு ஒரே நேரத்தில் LCM(இடைவெளிகள்)
ஓடுபாதையில் சந்திப்பு LCM(சுற்று நேரங்கள்)
எத்தனை முறை சந்திப்பு (T நேரத்தில்) T / LCM
எடுத்துக்காட்டு: 3, 4, 5 நிமிட இடைவெளியில் மணி அடிக்கும், 1 மணி நேரத்தில் எத்தனை முறை ஒன்றாக அடிக்கும்?
LCM(3,4,5) = 60 நிமிடம்
1 மணி = 60 நிமிடம்
சந்திப்பு = 60/60 = 1 முறை (+ ஆரம்பம் = 2 முறை)
🎯 TNPSC தேர்வு Tips:
  1. காரணிப்படுத்தல் அட்டவணையை மனப்பாடம் செய்யுங்கள்
  2. தொடர் எண்கள், சார்பற்ற எண்களின் LCM நேரடியாக எழுதுங்கள்
  3. HCF × LCM = a × b சூத்திரத்தை அடிக்கடி பயன்படுத்துங்கள்
  4. மீதி கேள்விகளில் k மதிப்பு கண்டறியுங்கள்
  5. Options இல் இருந்து back calculation செய்யுங்கள்
⏱️ Time Management:
  • சிறிய எண்களுக்கு நேரடியாக பெருக்கி HCF ஆல் வகுங்கள்
  • பல எண்களுக்கு வகுத்தல் முறை விரைவானது
  • ஒரு கேள்விக்கு 45 seconds க்கு மேல் செலவிடாதீர்கள்
முந்தைய தலைப்பு மீப்பெரு பொதுக் காரணி
அடுத்த தலைப்பு விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம்

பொது அறிவு

அனைத்து பகுதிகளும்

1

பொது அறிவியல்

பேரண்டத்தின் இயல்பு , இயற்பியல் , இயந்திரவியல், மின்னியல், க...

2

நடப்பு நிகழ்வுகள்

அண்மை நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு , தேசியச் சின்னங்கள் – மாநிலங்கள...

3

புவியியல்

புவி அமைவிடம் – இயற்கை அமைவுகள் – பருவமழை, மழைப் பொழிவு, வான...

4

இந்தியாவின் வரலாறு மற்றும் பண்பாடு

சிந்து சமவெளி நாகரிகம் – குப்தர்கள், தில்லி சுல்தான்கள், முக...

5

இந்திய அரசியலமைப்பு

இந்திய அரசியலமைப்பு – ஆசியலமைப்பின் முகவுரை – அரசியலமைப்பின்...

6

இந்தியப் பொருளாதாரம்

இந்திய பொருளாதாரத்தின் இயல்புகள் – ஐந்தாண்டு திட்டங்கள் – ஒர...

7

இந்திய தேசிய இயக்கம்

தேசிய மறுமலர்ச்சி , இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் , பி.ஆர்.அம்பேத்க...

8

தமிழ்நாட்டின் வரலாறு, பண்பாடு, மரபு மற்றும் சமூக – அரசியல் இயக்கங்கள்

தமிழ் சமூதாய வரலாறு , திருக்குறள் , தமிழ்நாட்டின் பல்வேறு சீ...

9

தமிழகத்தில் வளர்ச்சி நிர்வாகம்

சமூக நீதியும் சமூக நல்லிணக்கமும் , தமிழகத்தின் கல்வி மற்றும்...

10

திறனறிவும் மனக்கணக்கு நுண்ணறிவும்

சுருக்குதல் – விழுக்காடு – மீப்பெரு பொதுக் காரணி – மீச்சிறு ...

DISCLAIMER

இது ஒரு தனிப்பட்ட கல்வி முயற்சி. TNPSC உடன் எந்த தொடர்பும் இல்லை.
தேர்வுக்கு முன் அதிகாரப்பூர்வ தகவல்களை உறுதிப்படுத்தவும்.