சிறந்த அனுபவத்திற்கு உங்கள் மொபைலை landscape (அகலம்) முறையில் பயன்படுத்தவும்.

தலைப்பு

விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம்

விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் - இரண்டு அளவுகளின் ஒப்பீடு, நேர் விகிதாச்சாரம், எதிர் விகிதாச்சாரம், பங்கீடு கேள்விகள்

பகிர் வாட்ஸ்அப்

கற்றல் உள்ளடக்கம்

Tab-களை பார்க்க பக்கவாட்டில் scroll செய்யவும் →

📊 விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் - அடிப்படைகள்

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அளவுகளை ஒப்பிடும் கணித முறை!

📚 விகிதம் என்றால் என்ன?

விகிதம் (Ratio) என்பது ஒரே வகையான இரண்டு அளவுகளை ஒப்பிடுவதாகும்.

🎯 குறியீடு: a : b (படிக்கும் முறை: "a க்கும் b க்கும்")
📌 அர்த்தம்: a : b என்றால் a/b என்று பொருள்
💡 எடுத்துக்காட்டு: 3 : 5 என்றால் 3/5

⭐ விகித பாகங்கள்

பாகம்	விளக்கம்	எடுத்துக்காட்டு (3:5)
முன்னுறுப்பு (Antecedent)	விகிதத்தின் முதல் உறுப்பு	3
பின்னுறுப்பு (Consequent)	விகிதத்தின் இரண்டாவது உறுப்பு	5

📐 விகித வகைகள்

வகை	விளக்கம்	எடுத்துக்காட்டு
எளிய விகிதம்	எளிமைப்படுத்திய விகிதம்	6:9 = 2:3
இரட்டை விகிதம் (Duplicate)	a² : b²	2:3 இன் இரட்டை = 4:9
மும்மடங்கு விகிதம் (Triplicate)	a³ : b³	2:3 இன் மும்மடங்கு = 8:27
துணை விகிதம் (Sub-duplicate)	√a : √b	4:9 இன் துணை = 2:3
துணை மும்மடங்கு (Sub-triplicate)	∛a : ∛b	8:27 இன் துணை மும்மடங்கு = 2:3
தலைகீழ் விகிதம் (Inverse)	b : a	2:3 இன் தலைகீழ் = 3:2

📊 விகிதாச்சாரம் என்றால் என்ன?

விகிதாச்சாரம் (Proportion) என்பது இரண்டு விகிதங்கள் சமமாக இருக்கும் நிலை.

🎯 குறியீடு: a : b :: c : d (அல்லது) a : b = c : d
📌 படிக்கும் முறை: "a க்கும் b க்கும் உள்ள விகிதம், c க்கும் d க்கும் உள்ள விகிதத்துக்குச் சமம்"
💡 அர்த்தம்: a/b = c/d

🔢 விகிதாச்சார உறுப்புகள்

உறுப்பு	விளக்கம்	a:b::c:d இல்
முனை உறுப்புகள் (Extremes)	முதல் மற்றும் கடைசி	a மற்றும் d
நடு உறுப்புகள் (Means)	நடுவில் உள்ளவை	b மற்றும் c

🔑 முக்கிய விதி: முனை உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன் = நடு உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன்
a × d = b × c

📈📉 நேர் & எதிர் விகிதாச்சாரம்

📈 நேர் விகிதாச்சாரம் (Direct)

ஒன்று அதிகரித்தால், மற்றொன்றும் அதிகரிக்கும்

x ∝ y → x = ky

எ.கா: வேலை அதிகம், ஊதியம் அதிகம்

📉 எதிர் விகிதாச்சாரம் (Inverse)

ஒன்று அதிகரித்தால், மற்றொன்று குறையும்

x ∝ 1/y → xy = k

எ.கா: வேகம் அதிகம், நேரம் குறைவு

🎯 விகித பண்புகள்

விகிதத்தின் இரு உறுப்புகளையும் ஒரே எண்ணால் பெருக்கினாலோ வகுத்தாலோ விகிதம் மாறாது
a : b = ka : kb (k ≠ 0)
விகிதத்தின் வரிசை முக்கியம்: 2:3 ≠ 3:2
விகிதத்தில் அலகு இருக்காது

📐 விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் - முக்கிய சூத்திரங்கள்

TNPSC தேர்வுக்கு அவசியமான அனைத்து சூத்திரங்களும்!

🔢 அடிப்படை விகித சூத்திரங்கள்

சூத்திரம்	விளக்கம்
a : b = a/b	விகிதத்தை பின்னமாக மாற்றுதல்
a : b = ka : kb	சமான விகிதம் (k ≠ 0)
a : b : c = a/c : b/c : 1	மூன்று விகிதம் எளிமைப்படுத்துதல்

📊 விகிதாச்சார சூத்திரங்கள்

வகை	சூத்திரம்	குறிப்பு
அடிப்படை விகிதாச்சாரம்	a : b :: c : d → a × d = b × c	குறுக்கு பெருக்கல்
நான்காவது விகிதாசாரம்	d = (b × c) / a	a : b :: c : ? என்றால்
மூன்றாவது விகிதாசாரம்	c = b² / a	a : b :: b : ? என்றால்
சராசரி விகிதாசாரம்	x = √(a × b)	a : x :: x : b என்றால்

💰 பங்கீட்டு சூத்திரங்கள்

நிலை	சூத்திரம்
இரண்டு பங்கு (a:b)	முதல் பங்கு = மொத்தம் × a/(a+b) இரண்டாம் பங்கு = மொத்தம் × b/(a+b)
மூன்று பங்கு (a:b:c)	முதல் பங்கு = மொத்தம் × a/(a+b+c) இரண்டாம் பங்கு = மொத்தம் × b/(a+b+c) மூன்றாம் பங்கு = மொத்தம் × c/(a+b+c)

🔄 விகித மாற்ற சூத்திரங்கள்

மாற்றம்	அசல்	மாற்றிய பின்
Invertendo	a : b = c : d	b : a = d : c
Alternendo	a : b = c : d	a : c = b : d
Componendo	a : b = c : d	(a+b) : b = (c+d) : d
Dividendo	a : b = c : d	(a-b) : b = (c-d) : d
Componendo-Dividendo	a : b = c : d	(a+b):(a-b) = (c+d):(c-d)

📈 கலவை சூத்திரங்கள் (Mixture - Alligation)

🎯 Alligation விதி:
இரு பொருட்களின் விகிதம் = (விலை வேறுபாடு)

சூத்திரம்:
விலை குறைந்தது : விலை அதிகம் = (அதிக விலை - சராசரி) : (சராசரி - குறைந்த விலை)

நிலை	சூத்திரம்
கலவை விகிதம்	a : b = (d₂ - d) : (d - d₁)
சராசரி விலை	M = (a×d₁ + b×d₂) / (a + b)

👥 கூட்டாண்மை சூத்திரங்கள்

வகை	சூத்திரம்
எளிய கூட்டாண்மை	லாப விகிதம் = முதலீட்டு விகிதம்
கூட்டு கூட்டாண்மை	லாப விகிதம் = (முதலீடு × காலம்) விகிதம் A : B = (P₁ × T₁) : (P₂ × T₂)

📊 விகித ஒப்பீட்டு சூத்திரங்கள்

ஒப்பீடு	முறை
a:b மற்றும் c:d ஒப்பிட	a×d > b×c → a:b > c:d a×d < b×c → a:b < c:d a×d = b×c → a:b = c:d
விகிதங்களை இணைத்தல்	a:b மற்றும் b:c → a:b:c (b-ஐ சமமாக்கி)

📝 விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் - 10 முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்

TNPSC தேர்வில் அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்வி வகைகள்!

📌 எடுத்துக்காட்டு 1: எளிய விகிதம் கணக்கிடுதல்

கேள்வி: 75 மற்றும் 125 இன் எளிய விகிதம் என்ன?

தீர்வு:
படி 1: 75 : 125
படி 2: இரண்டையும் 25 ஆல் வகுக்க
படி 3: 75 ÷ 25 : 125 ÷ 25
படி 4: 3 : 5

விடை: 3 : 5

📌 எடுத்துக்காட்டு 2: விகிதத்தில் பங்கீடு

கேள்வி: ரூ.630 ஐ A, B, C க்கு 2:3:4 விகிதத்தில் பிரித்தால், ஒவ்வொருவரின் பங்கு எவ்வளவு?

தீர்வு:
மொத்த பாகங்கள் = 2 + 3 + 4 = 9

A இன் பங்கு = 630 × 2/9 = 140
B இன் பங்கு = 630 × 3/9 = 210
C இன் பங்கு = 630 × 4/9 = 280

விடை: A = ₹140, B = ₹210, C = ₹280

📌 எடுத்துக்காட்டு 3: நான்காவது விகிதாசாரம்

கேள்வி: 3 : 5 :: 12 : ? - நான்காவது விகிதாசாரம் காண்க.

தீர்வு:
சூத்திரம்: a : b :: c : d → d = (b × c) / a

d = (5 × 12) / 3
d = 60 / 3
d = 20

விடை: 20

📌 எடுத்துக்காட்டு 4: மூன்றாவது விகிதாசாரம்

கேள்வி: 4 மற்றும் 16 இன் மூன்றாவது விகிதாசாரம் என்ன?

தீர்வு:
சூத்திரம்: a : b :: b : c → c = b² / a

c = 16² / 4
c = 256 / 4
c = 64

விடை: 64

📌 எடுத்துக்காட்டு 5: சராசரி விகிதாசாரம்

கேள்வி: 9 மற்றும் 16 இன் சராசரி விகிதாசாரம் (Mean Proportional) என்ன?

தீர்வு:
சூத்திரம்: a : x :: x : b → x = √(a × b)

x = √(9 × 16)
x = √144
x = 12

விடை: 12

📌 எடுத்துக்காட்டு 6: விகிதங்களை இணைத்தல்

கேள்வி: A : B = 2 : 3 மற்றும் B : C = 4 : 5 எனில், A : B : C = ?

தீர்வு:
B-ஐ சமமாக்க வேண்டும்.

A : B = 2 : 3 → 8 : 12 (4 ஆல் பெருக்க)
B : C = 4 : 5 → 12 : 15 (3 ஆல் பெருக்க)

A : B : C = 8 : 12 : 15

விடை: 8 : 12 : 15

📌 எடுத்துக்காட்டு 7: கூட்டாண்மை லாப பங்கீடு

கேள்வி: A ரூ.50,000 ஐ 12 மாதமும், B ரூ.60,000 ஐ 10 மாதமும் முதலீடு செய்கின்றனர். ரூ.22,000 லாபத்தை எப்படி பிரிப்பார்கள்?

தீர்வு:
A இன் பங்கு = 50,000 × 12 = 6,00,000
B இன் பங்கு = 60,000 × 10 = 6,00,000

விகிதம் = 6,00,000 : 6,00,000 = 1 : 1

A இன் லாபம் = 22,000 × 1/2 = 11,000
B இன் லாபம் = 22,000 × 1/2 = 11,000

விடை: A = ₹11,000, B = ₹11,000

📌 எடுத்துக்காட்டு 8: விகிதத்தில் வயது கணக்கீடு

கேள்வி: தந்தை மற்றும் மகனின் வயது விகிதம் 7:2. 5 ஆண்டுகள் கழித்து விகிதம் 8:3 ஆகும். அவர்களின் தற்போதைய வயது என்ன?

தீர்வு:
தற்போதைய வயது = 7x மற்றும் 2x என்க

5 ஆண்டுகள் கழித்து:
(7x + 5) / (2x + 5) = 8 / 3

3(7x + 5) = 8(2x + 5)
21x + 15 = 16x + 40
5x = 25
x = 5

தந்தை வயது = 7 × 5 = 35 ஆண்டுகள்
மகன் வயது = 2 × 5 = 10 ஆண்டுகள்

விடை: தந்தை = 35 ஆண்டுகள், மகன் = 10 ஆண்டுகள்

📌 எடுத்துக்காட்டு 9: கலவை (Mixture) கணக்கு

கேள்வி: ₹40/கிலோ தேநீரும் ₹50/கிலோ தேநீரும் எந்த விகிதத்தில் கலந்தால் ₹44/கிலோ கலவை கிடைக்கும்?

தீர்வு:
Alligation முறை:

விலை குறைந்தது : விலை அதிகம் = (அதிக விலை - சராசரி) : (சராசரி - குறைந்த விலை)

= (50 - 44) : (44 - 40)
= 6 : 4
= 3 : 2

விடை: 3 : 2

📌 எடுத்துக்காட்டு 10: Componendo-Dividendo

கேள்வி: (x + 3) / (x - 3) = 5/3 எனில், x இன் மதிப்பு என்ன?

தீர்வு:
Componendo-Dividendo பயன்படுத்த:
(a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)

இங்கு: x+3 / x-3 = 5/3

Componendo-Dividendo:
[(x+3)+(x-3)] / [(x+3)-(x-3)] = (5+3) / (5-3)
2x / 6 = 8 / 2
2x / 6 = 4
2x = 24
x = 12

விடை: x = 12

📊 முக்கிய குறிப்புகள்

விகிதத்தை எப்போதும் எளிய வடிவத்தில் எழுதுங்கள்
பங்கீடு கேள்விகளில் மொத்த பாகங்களை முதலில் கணக்கிடுங்கள்
கூட்டாண்மையில் முதலீடு × காலம் விகிதம் முக்கியம்
Alligation முறை கலவை கேள்விகளுக்கு மிகவும் பயனுள்ளது

⚡ விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் - குறுக்கு வழிகள்

TNPSC தேர்வில் நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும் சூப்பர் ட்ரிக்ஸ்!

🚀 Trick 1: பங்கீடு விரைவு முறை

a : b விகிதத்தில் பிரிக்க:

முதல் பங்கு = மொத்தம் × a ÷ (a+b)
இரண்டாம் பங்கு = மொத்தம் × b ÷ (a+b)

எடுத்துக்காட்டு: ₹500 ஐ 2:3 விகிதத்தில் பிரிக்க

முதல் பங்கு = 500 × 2 ÷ 5 = ₹200

இரண்டாம் பங்கு = 500 × 3 ÷ 5 = ₹300

🚀 Trick 2: விகிதாசார நான்காம் உறுப்பு

a : b :: c : ? என்றால்:

? = (b × c) ÷ a

எடுத்துக்காட்டு: 2 : 5 :: 6 : ?

? = (5 × 6) ÷ 2 = 30 ÷ 2 = 15

🚀 Trick 3: சராசரி விகிதாசாரம் - வர்க்கமூலம்

a மற்றும் b இன் Mean Proportional:

= √(a × b)

எடுத்துக்காட்டு: 4 மற்றும் 25 இன் சராசரி விகிதாசாரம்

= √(4 × 25) = √100 = 10

🚀 Trick 4: மூன்றாவது விகிதாசாரம் - வர்க்கம்

a மற்றும் b இன் Third Proportional:

= b² ÷ a

எடுத்துக்காட்டு: 3 மற்றும் 6 இன் மூன்றாவது விகிதாசாரம்

= 6² ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12

🚀 Trick 5: விகிதங்களை இணைக்க - LCM முறை

A:B = m:n மற்றும் B:C = p:q எனில்:

A:B:C = mp : np : nq
(அல்லது B-யின் LCM கண்டுபிடி)

எடுத்துக்காட்டு: A:B = 2:3, B:C = 5:7

B இன் LCM(3,5) = 15

A:B = 10:15, B:C = 15:21

A:B:C = 10:15:21

🚀 Trick 6: Alligation - X வடிவம்

விலை 1 (d₁)     விலை 2 (d₂)
\         /
\       /
சராசரி (M)
/       \
/         \
(d₂-M)         (M-d₁)
விகிதம் = (d₂-M) : (M-d₁)

எடுத்துக்காட்டு: ₹30 மற்றும் ₹40 அரிசியை கலந்து ₹36 கலவை செய்ய

விகிதம் = (40-36) : (36-30) = 4 : 6 = 2 : 3

🚀 Trick 7: கூட்டாண்மை - பெருக்கல் விகிதம்

முதலீடு × காலம் = பங்கு

A : B = (P₁ × T₁) : (P₂ × T₂)

எடுத்துக்காட்டு: A: ₹1000 × 6 மாதம், B: ₹1500 × 4 மாதம்

A : B = 6000 : 6000 = 1 : 1

🚀 Trick 8: வயது விகித கேள்விகள்

விகிதம் a:b, n ஆண்டுகள் கழித்து c:d ஆனால்:

வித்தியாசம் = n × (ad - bc) / [(c-a)(d-b) வேறுபாடு]

Shortcut: விகித வேறுபாட்டின் மாற்றத்தை வைத்து x மதிப்பை கண்டுபிடிக்கவும்

🚀 Trick 9: Componendo-Dividendo நேரடி சூத்திரம்

(a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) எனில்:

a/b = (c+d+c-d)/(c+d-c+d) = 2c/2d = c/d

எடுத்துக்காட்டு: (x+4)/(x-4) = 3/2

CD: (x+4+x-4)/(x+4-x+4) = (3+2)/(3-2)

2x/8 = 5/1 → x = 20

🚀 Trick 10: விகிதத்தில் சதவீத மாற்றம்

a:b விகிதத்தில் x% அதிகரிப்பு/குறைப்பு:

புதிய விகிதம் = a(1±x/100) : b(1±x/100)

Quick Tip: விகிதத்தின் இரு உறுப்புகளுக்கும் ஒரே சதவீத மாற்றம் செய்தால், விகிதம் மாறாது!

📊 TNPSC அடிக்கடி கேட்கப்படும் வகைகள்

கேள்வி வகை	குறுக்கு வழி
பங்கீடு கேள்விகள்	மொத்தம் × பாகம் ÷ மொத்த பாகங்கள்
விகிதாசாரம்	குறுக்கு பெருக்கல் ad = bc
கலவை	Alligation X முறை
கூட்டாண்மை	முதலீடு × காலம்
வயது	விகிதத்தை x என வைத்து சமன்பாடு

💡 முக்கிய நினைவாற்றல் குறிப்புகள்

விகிதம் = பின்னம்: 3:5 = 3/5
விகிதாசாரம் = குறுக்கு பெருக்கல்: ad = bc
Mean = வர்க்கமூலம்: √(ab)
Third = வர்க்கம் ÷ முதல்: b²/a
நேர் விகிதம்: ஒன்று ↑ மற்றது ↑
எதிர் விகிதம்: ஒன்று ↑ மற்றது ↓

பொது அறிவு

அனைத்து பகுதிகளும்

பொது அறிவியல்

பேரண்டத்தின் இயல்பு , இயற்பியல் , இயந்திரவியல், மின்னியல், க...

நடப்பு நிகழ்வுகள்

அண்மை நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு , தேசியச் சின்னங்கள் – மாநிலங்கள...

புவியியல்

புவி அமைவிடம் – இயற்கை அமைவுகள் – பருவமழை, மழைப் பொழிவு, வான...

இந்தியாவின் வரலாறு மற்றும் பண்பாடு

சிந்து சமவெளி நாகரிகம் – குப்தர்கள், தில்லி சுல்தான்கள், முக...

இந்திய அரசியலமைப்பு

இந்திய அரசியலமைப்பு – ஆசியலமைப்பின் முகவுரை – அரசியலமைப்பின்...

இந்தியப் பொருளாதாரம்

இந்திய பொருளாதாரத்தின் இயல்புகள் – ஐந்தாண்டு திட்டங்கள் – ஒர...

இந்திய தேசிய இயக்கம்

தேசிய மறுமலர்ச்சி , இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் , பி.ஆர்.அம்பேத்க...

தமிழ்நாட்டின் வரலாறு, பண்பாடு, மரபு மற்றும் சமூக – அரசியல் இயக்கங்கள்

தமிழ் சமூதாய வரலாறு , திருக்குறள் , தமிழ்நாட்டின் பல்வேறு சீ...

தமிழகத்தில் வளர்ச்சி நிர்வாகம்

சமூக நீதியும் சமூக நல்லிணக்கமும் , தமிழகத்தின் கல்வி மற்றும்...

திறனறிவும் மனக்கணக்கு நுண்ணறிவும்

சுருக்குதல் – விழுக்காடு – மீப்பெரு பொதுக் காரணி – மீச்சிறு ...