கூட்டு வட்டி
கூட்டு வட்டி கணக்கீடு, சூத்திரங்கள், அரையாண்டு, காலாண்டு வட்டி, தனி வட்டி vs கூட்டு வட்டி ஆகியவற்றை விரிவாக கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.
கற்றல் உள்ளடக்கம்
💰 கூட்டு வட்டி - அடிப்படைகள்
அசல் மற்றும் வட்டி இரண்டின் மீதும் வட்டி கணக்கிடும் முறை!
📚 கூட்டு வட்டி என்றால் என்ன?
கூட்டு வட்டி (Compound Interest) என்பது அசல் மற்றும் ஏற்கனவே சேர்ந்த வட்டி இரண்டின் மீதும் கணக்கிடப்படும் வட்டி ஆகும்.
"வட்டிக்கு வட்டி" என்று அழைக்கப்படுகிறது.
ஒவ்வொரு காலகட்டத்திலும் வட்டி அதிகரிக்கும்.
⭐ முக்கிய கலைச்சொற்கள்
| கலைச்சொல் | English | குறியீடு | விளக்கம் |
|---|---|---|---|
| அசல் | Principal | P | ஆரம்ப முதலீட்டுத் தொகை |
| வட்டி விகிதம் | Rate of Interest | R | ஆண்டு வட்டி சதவீதம் |
| காலம் | Time | n | எத்தனை ஆண்டுகள் / காலகட்டங்கள் |
| கூட்டு வட்டி | Compound Interest | CI | கிடைக்கும் மொத்த வட்டி |
| தொகை | Amount | A | அசல் + கூட்டு வட்டி |
📐 அடிப்படை சூத்திரம்
A = P(1 + R/100)ⁿ
தொகை = அசல் × (1 + விகிதம்/100)^காலம்
CI = A - P
கூட்டு வட்டி = தொகை - அசல்
🔄 வட்டி கணக்கிடும் காலகட்டங்கள்
| வகை | காலகட்டம் | n மதிப்பு | R மதிப்பு |
|---|---|---|---|
| ஆண்டு (Annually) | ஆண்டுக்கு ஒருமுறை | n = ஆண்டுகள் | R = R% |
| அரையாண்டு (Half-yearly) | 6 மாதத்திற்கு ஒருமுறை | n = 2 × ஆண்டுகள் | R = R/2 % |
| காலாண்டு (Quarterly) | 3 மாதத்திற்கு ஒருமுறை | n = 4 × ஆண்டுகள் | R = R/4 % |
| மாதம் (Monthly) | மாதத்திற்கு ஒருமுறை | n = 12 × ஆண்டுகள் | R = R/12 % |
📊 எளிய புரிதல் - எடுத்துக்காட்டு
தீர்வு:
- P = ₹1000, R = 10%, n = 2
- A = P(1 + R/100)ⁿ
- A = 1000(1 + 10/100)²
- A = 1000 × (1.1)²
- A = 1000 × 1.21 = ₹1210
CI: 1210 - 1000 = ₹210
SI (ஒப்பீடு): 1000 × 10 × 2 / 100 = ₹200
CI - SI = ₹10 அதிகம்!
📈📉 தனி வட்டி vs கூட்டு வட்டி
| அம்சம் | தனி வட்டி (SI) | கூட்டு வட்டி (CI) |
|---|---|---|
| வட்டி கணக்கிடுவது | அசலின் மீது மட்டும் | அசல் + முந்தைய வட்டி மீது |
| ஒவ்வொரு ஆண்டும் | வட்டி சமம் | வட்டி அதிகரிக்கும் |
| 1 ஆண்டுக்கு | SI = CI | SI = CI (சமம்) |
| 1 ஆண்டுக்கு மேல் | SI < CI | CI > SI |
🎯 முக்கிய குறிப்புகள்
- 1 ஆண்டுக்கு SI = CI (சமம்)
- 2 ஆண்டுகளுக்கு CI - SI = SI × R / 100
- அரையாண்டு வட்டி > ஆண்டு வட்டி
- காலாண்டு வட்டி > அரையாண்டு வட்டி
- கூட்டு வட்டி எப்போதும் தனி வட்டியை விட அதிகம் (1 ஆண்டுக்கு மேல்)
📐 கூட்டு வட்டி - முக்கிய சூத்திரங்கள்
TNPSC தேர்வுக்கு அவசியமான அனைத்து சூத்திரங்களும்!
🔢 அடிப்படை சூத்திரங்கள்
| கண்டுபிடிக்க | சூத்திரம் |
|---|---|
| தொகை (A) |
A = P(1 + R/100)ⁿ |
| கூட்டு வட்டி (CI) |
CI = A - P = P[(1 + R/100)ⁿ - 1] |
| அசல் (P) |
P = A / (1 + R/100)ⁿ |
📊 அரையாண்டு / காலாண்டு சூத்திரங்கள்
| வகை | சூத்திரம் |
|---|---|
| அரையாண்டு (Half-yearly) |
A = P(1 + R/200)²ⁿ |
| காலாண்டு (Quarterly) |
A = P(1 + R/400)⁴ⁿ |
| மாதாந்திர (Monthly) |
A = P(1 + R/1200)¹²ⁿ |
💰 CI - SI வேறுபாடு சூத்திரங்கள்
| காலம் | CI - SI சூத்திரம் |
|---|---|
| 2 ஆண்டுகள் |
CI - SI = P × (R/100)²= SI × R / 100 |
| 3 ஆண்டுகள் |
CI - SI = P × (R/100)² × (3 + R/100) |
📈 வெவ்வேறு விகிதங்கள் சூத்திரம்
A = P × (1 + R₁/100) × (1 + R₂/100) × (1 + R₃/100)
📉 தேய்மானம் (Depreciation) சூத்திரங்கள்
| நிலை | சூத்திரம் |
|---|---|
| மதிப்பு குறைதல் |
V = P(1 - R/100)ⁿ |
| மக்கள்தொகை குறைதல் |
P = P₀(1 - R/100)ⁿ |
👥 மக்கள்தொகை / வளர்ச்சி சூத்திரங்கள்
| நிலை | சூத்திரம் |
|---|---|
| மக்கள்தொகை அதிகரிப்பு |
P = P₀(1 + R/100)ⁿ |
| விலை உயர்வு |
New Price = Old Price × (1 + R/100)ⁿ |
🔄 இரட்டிப்பு / மும்மடங்கு சூத்திரங்கள்
| நிலை | சூத்திரம் |
|---|---|
| இரட்டிப்பு ஆக (Rule of 72) |
n ≈ 72 / R |
| n மடங்கு ஆக |
(1 + R/100)ⁿ = மடங்கு |
📋 சூத்திர சுருக்கம்
CI கண்டுபிடிக்க: A - P
அரையாண்டு: R/2, n×2
2 ஆண்டு CI-SI: P(R/100)²
இரட்டிப்பு: 72/R ஆண்டுகள்
📝 கூட்டு வட்டி - 10 முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்
TNPSC தேர்வில் அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்வி வகைகள்!
📌 எடுத்துக்காட்டு 1: அடிப்படை CI கணக்கீடு
கேள்வி: ₹8000 ஐ 10% கூட்டு வட்டியில் 2 ஆண்டுகள் வைத்தால் தொகை எவ்வளவு?
P = ₹8000, R = 10%, n = 2
A = P(1 + R/100)ⁿ
A = 8000(1 + 10/100)²
A = 8000 × (1.1)²
A = 8000 × 1.21 = ₹9680
📌 எடுத்துக்காட்டு 2: CI கண்டுபிடித்தல்
கேள்வி: ₹5000 ஐ 8% கூட்டு வட்டியில் 3 ஆண்டுகள் வைத்தால் கூட்டு வட்டி எவ்வளவு?
P = ₹5000, R = 8%, n = 3
A = 5000(1 + 8/100)³
A = 5000 × (1.08)³
A = 5000 × 1.259712 = ₹6298.56
CI = A - P = 6298.56 - 5000 = ₹1298.56
📌 எடுத்துக்காட்டு 3: அரையாண்டு வட்டி
கேள்வி: ₹10000 ஐ 10% அரையாண்டு கூட்டு வட்டியில் 1 ஆண்டு வைத்தால் தொகை?
P = ₹10000, R = 10%, n = 1 ஆண்டு
அரையாண்டு: R = 10/2 = 5%, n = 1×2 = 2
A = 10000(1 + 5/100)²
A = 10000 × (1.05)²
A = 10000 × 1.1025 = ₹11025
📌 எடுத்துக்காட்டு 4: காலாண்டு வட்டி
கேள்வி: ₹16000 ஐ 20% காலாண்டு கூட்டு வட்டியில் 9 மாதம் வைத்தால் CI?
P = ₹16000, R = 20%, n = 9 மாதம் = 3/4 ஆண்டு
காலாண்டு: R = 20/4 = 5%, n = 3 (காலாண்டுகள்)
A = 16000(1 + 5/100)³
A = 16000 × (1.05)³
A = 16000 × 1.157625 = ₹18522
CI = 18522 - 16000 = ₹2522
📌 எடுத்துக்காட்டு 5: CI - SI வேறுபாடு
கேள்வி: ₹5000 க்கு 10% வட்டியில் 2 ஆண்டுகளுக்கு CI மற்றும் SI வேறுபாடு என்ன?
P = ₹5000, R = 10%, n = 2
முறை 1:
CI - SI = P × (R/100)²
CI - SI = 5000 × (10/100)²
CI - SI = 5000 × 0.01 = ₹50
முறை 2:
SI = 5000 × 10 × 2 / 100 = ₹1000
CI - SI = SI × R/100 = 1000 × 10/100 = ₹50
📌 எடுத்துக்காட்டு 6: அசல் கண்டுபிடித்தல்
கேள்வி: ஒரு தொகை 10% CI யில் 2 ஆண்டுகளில் ₹12100 ஆகிறது. அசல் என்ன?
A = ₹12100, R = 10%, n = 2
P = A / (1 + R/100)ⁿ
P = 12100 / (1 + 10/100)²
P = 12100 / (1.1)²
P = 12100 / 1.21 = ₹10000
📌 எடுத்துக்காட்டு 7: வெவ்வேறு விகிதங்கள்
கேள்வி: ₹10000 க்கு முதல் ஆண்டு 10%, இரண்டாம் ஆண்டு 20% CI யில் தொகை?
P = ₹10000, R₁ = 10%, R₂ = 20%
A = P × (1 + R₁/100) × (1 + R₂/100)
A = 10000 × (1 + 10/100) × (1 + 20/100)
A = 10000 × 1.1 × 1.2
A = 10000 × 1.32 = ₹13200
📌 எடுத்துக்காட்டு 8: இரட்டிப்பு ஆகும் காலம்
கேள்வி: ஒரு தொகை 12% கூட்டு வட்டியில் இரட்டிப்பு ஆக எத்தனை ஆண்டுகள் ஆகும்?
R = 12%
Rule of 72 பயன்படுத்த:
n ≈ 72 / R
n ≈ 72 / 12 = 6 ஆண்டுகள்
📌 எடுத்துக்காட்டு 9: மக்கள்தொகை வளர்ச்சி
கேள்வி: ஒரு நகரின் மக்கள்தொகை 50000. ஆண்டு வளர்ச்சி 4%. 2 ஆண்டுகள் கழித்து மக்கள்தொகை?
P₀ = 50000, R = 4%, n = 2
P = P₀(1 + R/100)ⁿ
P = 50000(1 + 4/100)²
P = 50000 × (1.04)²
P = 50000 × 1.0816 = 54080
📌 எடுத்துக்காட்டு 10: தேய்மானம் (Depreciation)
கேள்வி: ஒரு கார் விலை ₹500000. ஆண்டு தேய்மானம் 10%. 3 ஆண்டுகள் கழித்து மதிப்பு?
P = ₹500000, R = 10%, n = 3
V = P(1 - R/100)ⁿ
V = 500000(1 - 10/100)³
V = 500000 × (0.9)³
V = 500000 × 0.729 = ₹364500
📊 முக்கிய குறிப்புகள்
- (1.1)² = 1.21, (1.1)³ = 1.331 நினைவில் கொள்க
- அரையாண்டு = R/2, n×2; காலாண்டு = R/4, n×4
- CI - SI (2 ஆண்டு) = P(R/100)² மிக முக்கியம்
- வளர்ச்சி: (1 + R/100), தேய்மானம்: (1 - R/100)
⚡ கூட்டு வட்டி - குறுக்கு வழிகள்
TNPSC தேர்வில் நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும் சூப்பர் ட்ரிக்ஸ்!
🚀 Trick 1: 2 ஆண்டு CI விரைவு முறை
அல்லது
CI = SI + SI²/(100×P)
எடுத்துக்காட்டு: ₹10000, 10%, 2 ஆண்டு
SI = 10000 × 10 × 2 / 100 = ₹2000
CI = 2000 + (2000 × 10/100) = 2000 + 200 = ₹2200
🚀 Trick 2: CI - SI (2 ஆண்டு) சூப்பர் Shortcut
அல்லது
CI - SI = SI × R / (2 × 100) × 2
CI - SI = 1 ஆண்டு SI யின் மீதான SI
எடுத்துக்காட்டு: ₹5000, 10%, 2 ஆண்டு
CI - SI = 5000 × (10/100)² = 5000 × 0.01 = ₹50
🚀 Trick 3: Rule of 72 (இரட்டிப்பு)
| வட்டி விகிதம் | இரட்டிப்பு காலம் |
|---|---|
| 6% | 72/6 = 12 ஆண்டுகள் |
| 8% | 72/8 = 9 ஆண்டுகள் |
| 9% | 72/9 = 8 ஆண்டுகள் |
| 12% | 72/12 = 6 ஆண்டுகள் |
🚀 Trick 4: முக்கிய (1+R/100)ⁿ மதிப்புகள்
| R% | n=2 | n=3 |
|---|---|---|
| 5% | 1.1025 | 1.157625 |
| 10% | 1.21 | 1.331 |
| 20% | 1.44 | 1.728 |
| 25% | 1.5625 | 1.953125 |
🚀 Trick 5: Effective Rate of Interest
E = (1 + R/200)² - 1 = R + R²/400
எடுத்துக்காட்டு: 10% அரையாண்டு வட்டியின் Effective Rate
E = 10 + 100/400 = 10 + 0.25 = 10.25%
🚀 Trick 6: CI from SI Shortcut
3 ஆண்டுக்கு: CI = SI × (1 + R/100 + R²/30000)
எடுத்துக்காட்டு: SI = ₹2000, R = 10%, 2 ஆண்டு
CI = 2000 × (1 + 10/200) = 2000 × 1.05 = ₹2100
🚀 Trick 7: ஆண்டு வாரியாக CI கணக்கிடுதல்
1st year CI = P × R/100
2nd year CI = (P + 1st CI) × R/100
3rd year CI = (P + 1st CI + 2nd CI) × R/100
எடுத்துக்காட்டு: ₹10000, 10%
1st year = 10000 × 10/100 = ₹1000
2nd year = 11000 × 10/100 = ₹1100
Total CI = 1000 + 1100 = ₹2100
🚀 Trick 8: அசல் கண்டுபிடிக்க CI-SI வேறுபாட்டில்
P = D × (100/R)²
எடுத்துக்காட்டு: CI - SI = ₹40, R = 10%
P = 40 × (100/10)² = 40 × 100 = ₹4000
🚀 Trick 9: தொடர்ச்சியான CI மதிப்புகள்
எடுத்துக்காட்டு: 10% வட்டியில்
1st year CI = ₹1000 எனில்
2nd year CI = 1000 + (1000 × 10/100) = ₹1100
3rd year CI = 1100 + (1100 × 10/100) = ₹1210
🚀 Trick 10: விகிதம் கண்டுபிடிக்க
R = [(A₂ - A₁) / A₁] × 100
எடுத்துக்காட்டு: A₁ = ₹11000, A₂ = ₹12100
R = [(12100 - 11000) / 11000] × 100
R = (1100/11000) × 100 = 10%
📊 TNPSC அடிக்கடி கேட்கப்படும் வகைகள்
| கேள்வி வகை | குறுக்கு வழி |
|---|---|
| CI கணக்கிட | A = P(1+R/100)ⁿ, CI = A-P |
| CI - SI (2 ஆண்டு) | P × (R/100)² |
| அரையாண்டு | R/2, n×2 |
| இரட்டிப்பு காலம் | 72/R |
| மக்கள்தொகை | P(1+R/100)ⁿ |
| தேய்மானம் | P(1-R/100)ⁿ |
💡 முக்கிய நினைவாற்றல் குறிப்புகள்
- A = P(1+R/100)ⁿ - அடிப்படை சூத்திரம்
- CI = A - P - எப்போதும் நினைவில்
- CI - SI = P(R/100)² - 2 ஆண்டுக்கு
- 72/R - இரட்டிப்பு ஆக ஆண்டுகள்
- வளர்ச்சி: +R, தேய்மானம்: -R
- அரையாண்டு: R/2, n×2
- காலாண்டு: R/4, n×4
பொது அறிவு
அனைத்து பகுதிகளும்
பொது அறிவியல்
பேரண்டத்தின் இயல்பு , இயற்பியல் , இயந்திரவியல், மின்னியல், க...
நடப்பு நிகழ்வுகள்
அண்மை நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு , தேசியச் சின்னங்கள் – மாநிலங்கள...
புவியியல்
புவி அமைவிடம் – இயற்கை அமைவுகள் – பருவமழை, மழைப் பொழிவு, வான...
இந்தியாவின் வரலாறு மற்றும் பண்பாடு
சிந்து சமவெளி நாகரிகம் – குப்தர்கள், தில்லி சுல்தான்கள், முக...
இந்திய அரசியலமைப்பு
இந்திய அரசியலமைப்பு – ஆசியலமைப்பின் முகவுரை – அரசியலமைப்பின்...
இந்தியப் பொருளாதாரம்
இந்திய பொருளாதாரத்தின் இயல்புகள் – ஐந்தாண்டு திட்டங்கள் – ஒர...
இந்திய தேசிய இயக்கம்
தேசிய மறுமலர்ச்சி , இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் , பி.ஆர்.அம்பேத்க...
தமிழ்நாட்டின் வரலாறு, பண்பாடு, மரபு மற்றும் சமூக – அரசியல் இயக்கங்கள்
தமிழ் சமூதாய வரலாறு , திருக்குறள் , தமிழ்நாட்டின் பல்வேறு சீ...
தமிழகத்தில் வளர்ச்சி நிர்வாகம்
சமூக நீதியும் சமூக நல்லிணக்கமும் , தமிழகத்தின் கல்வி மற்றும்...
திறனறிவும் மனக்கணக்கு நுண்ணறிவும்
சுருக்குதல் – விழுக்காடு – மீப்பெரு பொதுக் காரணி – மீச்சிறு ...