காலம் மற்றும் வேலை
காலம் மற்றும் வேலை - வேலை திறன், ஒன்றாக வேலை செய்தல், மாற்றி வேலை செய்தல், குழாய்கள் மற்றும் தொட்டி கணக்குகள்
கற்றல் உள்ளடக்கம்
⏱️ காலம் மற்றும் வேலை என்றால் என்ன?
ஒரு வேலையை முடிக்க எடுக்கும் நேரம் மற்றும் அந்த வேலையின் அளவு இடையேயான தொடர்பை காலம் மற்றும் வேலை (Time and Work) கணக்குகள் விளக்குகின்றன.
📌 அடிப்படை கருத்துகள்
| கருத்து | விளக்கம் |
|---|---|
| வேலை (Work) | செய்யப்படும் மொத்த பணி. பொதுவாக 1 அலகு எனக் கொள்வோம் |
| காலம் (Time) | வேலை முடிக்க தேவையான நேரம் (நாட்கள்/மணி) |
| திறன் (Efficiency) | ஒரு நாளில் / மணியில் செய்யும் வேலை அளவு |
| ஆள்கள் (Men) | வேலை செய்யும் நபர்களின் எண்ணிக்கை |
🔗 அடிப்படை உறவுகள்
W = E × T
| உறவு | விளக்கம் |
|---|---|
| ஒருவர் n நாளில் வேலை முடித்தால் | 1 நாள் வேலை = 1/n பங்கு |
| 1 நாள் வேலை = 1/n எனில் | முழு வேலை முடிக்க n நாட்கள் |
| A-ன் திறன் : B-ன் திறன் = m : n | A-ன் காலம் : B-ன் காலம் = n : m |
📊 விகித உறவுகள்
| காரணி | வேலையுடன் உறவு | விகிதம் |
|---|---|---|
| ஆள்கள் (M) | அதிகம் → வேலை அதிகம் | நேர் விகிதம் |
| நாட்கள் (D) | அதிகம் → வேலை அதிகம் | நேர் விகிதம் |
| மணி நேரம் (H) | அதிகம் → வேலை அதிகம் | நேர் விகிதம் |
| திறன் (E) | அதிகம் → காலம் குறைவு | எதிர் விகிதம் |
🔢 LCM முறை (மிகச் சிறந்த முறை)
காலத்தின் LCM ஐ மொத்த வேலையாகக் கொண்டு கணக்கிடுவது எளிது.
1. எல்லா காலங்களின் LCM = மொத்த வேலை
2. ஒவ்வொருவரின் 1 நாள் வேலை = மொத்த வேலை / காலம்
3. சேர்ந்து செய்யும் 1 நாள் வேலை = தனித்தனி வேலைகளின் கூடுதல்
4. மொத்த காலம் = மொத்த வேலை / கூட்டு வேலை
எடுத்துக்காட்டு: A - 10 நாள், B - 15 நாள்
மொத்த வேலை = LCM(10,15) = 30 அலகுகள்
A-ன் 1 நாள் = 30/10 = 3 அலகுகள்
B-ன் 1 நாள் = 30/15 = 2 அலகுகள்
சேர்ந்து 1 நாள் = 3+2 = 5 அலகுகள்
மொத்த காலம் = 30/5 = 6 நாட்கள்
📚 முக்கிய குறியீடுகள்
| குறியீடு | பொருள் | English |
|---|---|---|
| W | வேலை | Work |
| T / D | காலம் / நாட்கள் | Time / Days |
| E | திறன் | Efficiency |
| M | ஆள்கள் | Men |
| H | மணி நேரம் | Hours |
🚰 குழாய் மற்றும் தொட்டி (Pipes and Cistern)
| வகை | விளக்கம் | குறியீடு |
|---|---|---|
| நிரப்பும் குழாய் (Inlet) | தொட்டியை நிரப்புகிறது | + (கூட்டல்) |
| காலி செய்யும் குழாய் (Outlet) | தொட்டியை காலி செய்கிறது | - (கழித்தல்) |
| கசிவு (Leak) | நீர் வெளியேறுகிறது | - (கழித்தல்) |
💡 நினைவில் கொள்ள வேண்டியவை
- ஒருவர் n நாளில் முடித்தால்: 1 நாள் வேலை = 1/n
- திறன் ↑ → காலம் ↓ (எதிர் விகிதம்)
- ஆள்கள் ↑ → காலம் ↓ (எதிர் விகிதம்)
- சேர்ந்து வேலை: 1/A + 1/B = 1/T
- எதிராக வேலை: 1/A - 1/B = 1/T
- LCM முறை: மிகவும் எளிது & வேகம்!
📐 காலம் மற்றும் வேலை சூத்திரங்கள்
TNPSC தேர்வுக்கு தேவையான அனைத்து சூத்திரங்களும்!
📌 அடிப்படை சூத்திரங்கள்
| வேலை | W = E × T | திறன் × காலம் |
| 1 நாள் வேலை | = 1/n | n நாளில் முடித்தால் |
| முழு வேலை நாட்கள் | = 1 ÷ (1 நாள் வேலை) |
👥 ஒன்றாக வேலை செய்தல் (Working Together)
1/T = 1/a + 1/b
T = (a × b) / (a + b)
| நபர்கள் | சூத்திரம் |
|---|---|
| A + B | T = ab/(a+b) |
| A + B + C | 1/T = 1/a + 1/b + 1/c |
| A - B (எதிராக) | T = ab/(a-b) [a > b] |
🔄 மாற்றி வேலை செய்தல் (Alternate Days)
2 நாள் வேலை = 1/a + 1/b
மொத்த நாட்கள் = 2 × (மொத்த வேலை / 2 நாள் வேலை)
குறிப்பு: யார் முதலில் தொடங்குகிறார் என்பதை கவனிக்க வேண்டும்!
👷 ஆள்கள் மற்றும் நாட்கள் (Men and Days)
M₁ × D₁ × H₁ = M₂ × D₂ × H₂ (மணி நேரமும் சேர்த்து)
| சூழ்நிலை | சூத்திரம் |
|---|---|
| வேலை சமம் | M₁D₁ = M₂D₂ |
| வேலை வேறுபடும் | M₁D₁/W₁ = M₂D₂/W₂ |
| மணி நேரமும் சேர்த்து | M₁D₁H₁/W₁ = M₂D₂H₂/W₂ |
📈 திறன் சூத்திரங்கள் (Efficiency)
A:B திறன் = m:n எனில், A:B காலம் = n:m
| A, B-ஐ விட x% அதிக திறன் | A-ன் காலம் = B-ன் காலம் × 100/(100+x) |
| A, B-ஐ விட x% குறைவு திறன் | A-ன் காலம் = B-ன் காலம் × 100/(100-x) |
💰 ஊதியம் (Wages)
A:B ஊதியம் = A:B வேலை = A:B திறன்
எடுத்துக்காட்டு: A - 10 நாள், B - 15 நாள், மொத்த ஊதியம் ₹5000
திறன் விகிதம் = 1/10 : 1/15 = 3:2
A-ன் ஊதியம் = 5000 × 3/5 = ₹3000
B-ன் ஊதியம் = 5000 × 2/5 = ₹2000
🚰 குழாய் மற்றும் தொட்டி (Pipes & Cistern)
| சூழ்நிலை | சூத்திரம் |
|---|---|
| 2 நிரப்பும் குழாய்கள் | 1/T = 1/a + 1/b |
| 1 நிரப்பு + 1 காலி | 1/T = 1/a - 1/b (நிரப்பு > காலி) |
| கசிவு இருந்தால் | 1/T = 1/நிரப்பு - 1/கசிவு |
காலி செய்யும் குழாய் / கசிவு → - (Negative)
🔢 LCM முறை சூத்திரங்கள்
படி 2: ஒவ்வொருவரின் 1 நாள் வேலை = மொத்த வேலை / காலம்
படி 3: கூட்டு 1 நாள் வேலை = தனி வேலைகளின் கூட்டு/கழிவு
படி 4: காலம் = மொத்த வேலை / கூட்டு 1 நாள் வேலை
⚡ சிறப்பு சூத்திரங்கள்
| சூழ்நிலை | சூத்திரம் |
|---|---|
| A+B = T₁, A+C = T₂, B+C = T₃ | A+B+C = 2/(1/T₁ + 1/T₂ + 1/T₃) |
| A தனியாக | 1/A = (1/T₁ + 1/T₂ - 1/T₃)/2 |
| A, n நாள் வேலை செய்து விட்டால் | மீதி வேலை = 1 - n/a |
| x பங்கு வேலைக்கு காலம் | T = x × மொத்த காலம் |
📊 முக்கிய உறவுகள் அட்டவணை
| A நாட்கள் | B நாட்கள் | சேர்ந்து (ab/a+b) |
|---|---|---|
| 2 | 2 | 1 |
| 3 | 6 | 2 |
| 4 | 4 | 2 |
| 5 | 10 | 10/3 = 3.33 |
| 6 | 12 | 4 |
| 10 | 15 | 6 |
| 12 | 18 | 36/5 = 7.2 |
| 15 | 20 | 60/7 ≈ 8.57 |
📝 காலம் மற்றும் வேலை - தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்
TNPSC தேர்வுக்கு முக்கியமான 10 கேள்விகள்
கேள்வி 1: அடிப்படை - இருவர் சேர்ந்து
கேள்வி: A ஒரு வேலையை 12 நாட்களிலும், B அதே வேலையை 18 நாட்களிலும் முடிப்பார்கள். இருவரும் சேர்ந்து வேலை செய்தால் எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்?
தீர்வு (LCM முறை):
மொத்த வேலை = LCM(12, 18) = 36 அலகுகள்
A-ன் 1 நாள் வேலை = 36/12 = 3 அலகுகள்
B-ன் 1 நாள் வேலை = 36/18 = 2 அலகுகள்
சேர்ந்து 1 நாள் = 3 + 2 = 5 அலகுகள்
காலம் = 36/5 = 7.2 நாட்கள் = 7 நாள் 4 மணி 48 நிமிடம்
சூத்திர முறை: T = ab/(a+b) = (12×18)/(12+18) = 216/30 = 36/5 நாட்கள்
கேள்வி 2: மூவர் சேர்ந்து
கேள்வி: A - 10 நாள், B - 12 நாள், C - 15 நாளில் வேலை முடிப்பார்கள். மூவரும் சேர்ந்தால்?
தீர்வு (LCM முறை):
மொத்த வேலை = LCM(10, 12, 15) = 60 அலகுகள்
A-ன் 1 நாள் = 60/10 = 6 அலகுகள்
B-ன் 1 நாள் = 60/12 = 5 அலகுகள்
C-ன் 1 நாள் = 60/15 = 4 அலகுகள்
சேர்ந்து 1 நாள் = 6 + 5 + 4 = 15 அலகுகள்
காலம் = 60/15 = 4 நாட்கள்
கேள்வி 3: ஒருவர் விட்டுச் சென்றால்
கேள்வி: A, B சேர்ந்து 6 நாளில் முடிப்பார்கள். A தனியாக 10 நாளில் முடிப்பார். 4 நாள் சேர்ந்து வேலை செய்த பின் A விட்டுச் செல்கிறார். B எத்தனை நாளில் மீதி வேலையை முடிப்பார்?
தீர்வு:
A+B சேர்ந்து 6 நாள், A தனியாக 10 நாள்
B தனியாக: 1/B = 1/6 - 1/10 = (5-3)/30 = 2/30 = 1/15
∴ B தனியாக 15 நாளில் முடிப்பார்
மொத்த வேலை = LCM(6, 10, 15) = 30 அலகுகள்
A+B 1 நாள் = 30/6 = 5 அலகுகள்
4 நாளில் = 4 × 5 = 20 அலகுகள் (முடிந்தது)
மீதி = 30 - 20 = 10 அலகுகள்
B-ன் 1 நாள் = 30/15 = 2 அலகுகள்
B-க்கு தேவை = 10/2 = 5 நாட்கள்
கேள்வி 4: மாற்றி வேலை செய்தல்
கேள்வி: A - 20 நாள், B - 30 நாளில் முடிப்பார்கள். A முதல் நாள் தொடங்கி மாற்றி வேலை செய்தால் எத்தனை நாளில் முடியும்?
தீர்வு:
மொத்த வேலை = LCM(20, 30) = 60 அலகுகள்
A-ன் 1 நாள் = 60/20 = 3 அலகுகள்
B-ன் 1 நாள் = 60/30 = 2 அலகுகள்
2 நாட்களில் (A+B) = 3 + 2 = 5 அலகுகள்
60 அலகுகள் முடிக்க = 60/5 × 2 = 24 நாட்கள்
ஆனால் சரிபார்ப்போம்:
22 நாட்களில் = 11 சுற்றுகள் = 55 அலகுகள்
23வது நாள் A வேலை = 3 அலகுகள், மொத்தம் = 58
24வது நாள் B வேலை = 2 அலகுகள், மொத்தம் = 60 ✓
24 நாட்கள்
கேள்வி 5: ஆள்கள் மற்றும் நாட்கள்
கேள்வி: 15 ஆள்கள் 20 நாட்களில் ஒரு வேலையை முடிப்பார்கள். 10 நாட்களில் முடிக்க எத்தனை ஆள்கள் தேவை?
தீர்வு:
M₁ × D₁ = M₂ × D₂
15 × 20 = M₂ × 10
M₂ = (15 × 20) / 10 = 300/10 = 30 ஆள்கள்
கேள்வி 6: திறன் வேறுபாடு
கேள்வி: A, B-ஐ விட 50% அதிக திறன் கொண்டவர். B ஒரு வேலையை 18 நாளில் முடித்தால், A எத்தனை நாளில் முடிப்பார்?
தீர்வு:
A-ன் திறன் = B-ன் திறன் + 50% = 150%
திறன் விகிதம் A:B = 150:100 = 3:2
காலம் விகிதம் A:B = 2:3 (எதிர் விகிதம்)
B = 18 நாள் எனில், A:B = 2:3
A = 18 × 2/3 = 12 நாட்கள்
கேள்வி 7: குழாய் மற்றும் தொட்டி
கேள்வி: A குழாய் 12 மணியில் தொட்டியை நிரப்பும். B குழாய் 18 மணியில் காலி செய்யும். இரண்டும் திறந்தால் எத்தனை மணியில் நிரம்பும்?
தீர்வு:
மொத்த கொள்ளளவு = LCM(12, 18) = 36 அலகுகள்
A-ன் 1 மணி = +36/12 = +3 அலகுகள் (நிரப்புகிறது)
B-ன் 1 மணி = -36/18 = -2 அலகுகள் (காலி செய்கிறது)
சேர்ந்து 1 மணி = 3 - 2 = +1 அலகு
காலம் = 36/1 = 36 மணி
கேள்வி 8: கசிவு (Leak)
கேள்வி: குழாய் தொட்டியை 6 மணியில் நிரப்பும். கசிவு இருந்தால் 8 மணியில் நிரம்புகிறது. கசிவு மட்டும் எத்தனை மணியில் காலி செய்யும்?
தீர்வு:
குழாய் 1 மணி = 1/6
குழாய் + கசிவு = 1/8
கசிவு = 1/6 - 1/8 = (4-3)/24 = 1/24
கசிவு காலி செய்ய = 24 மணி
கேள்வி 9: ஊதியப் பங்கீடு
கேள்வி: A - 6 நாள், B - 8 நாளில் வேலை முடிப்பார்கள். சேர்ந்து வேலை செய்து ₹2800 ஊதியம் பெற்றால், A-க்கு எவ்வளவு?
தீர்வு:
A-ன் திறன் : B-ன் திறன் = 1/6 : 1/8
= 8 : 6 = 4 : 3
மொத்த பங்கு = 4 + 3 = 7
A-ன் ஊதியம் = 2800 × 4/7 = ₹1600
B-ன் ஊதியம் = 2800 × 3/7 = ₹1200
கேள்வி 10: கூடுதல் ஆள்கள்
கேள்வி: 20 ஆள்கள் 30 நாட்களில் வேலையை முடிப்பார்கள். 10 நாள் கழித்து 5 ஆள்கள் வெளியேறினால், மீதி வேலை எத்தனை நாளில் முடியும்?
தீர்வு:
மொத்த வேலை = 20 × 30 = 600 ஆள்-நாட்கள்
10 நாளில் முடிந்தது = 20 × 10 = 200 ஆள்-நாட்கள்
மீதி வேலை = 600 - 200 = 400 ஆள்-நாட்கள்
மீதி ஆள்கள் = 20 - 5 = 15 ஆள்கள்
தேவையான நாட்கள் = 400/15 = 26⅔ நாட்கள் ≈ 27 நாட்கள்
📚 கூடுதல் பயிற்சி கேள்விகள்
- A - 15 நாள், B - 20 நாள் எனில், சேர்ந்து = 60/7 ≈ 8.57 நாட்கள்
- 12 ஆள்கள் 18 நாள் → 9 ஆள்கள் = 24 நாட்கள்
- குழாய் 4 மணி நிரப்பு, 6 மணி காலி → சேர்ந்து = 12 மணி
- A:B திறன் = 5:3, B = 15 நாள் → A = 9 நாட்கள்
- A 10 நாள், B 15 நாள், ₹3000 → A ஊதியம் = ₹1800
⚡ காலம் மற்றும் வேலை - குறுக்கு வழிகள்
TNPSC தேர்வில் நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும் சூப்பர் ட்ரிக்ஸ்!
🚀 Trick 1: LCM முறை - அதிவேக தீர்வு
1. மொத்த வேலை = LCM (காலங்கள்)
2. 1 நாள் வேலை = மொத்த வேலை / காலம்
3. சேர்ந்து = கூட்டு, எதிராக = கழிவு
எடுத்துக்காட்டு: A - 6 நாள், B - 8 நாள்
வேலை = LCM(6,8) = 24
A = 4, B = 3, சேர்ந்து = 7
காலம் = 24/7 = 3 3/7 நாட்கள்
🚀 Trick 2: இருவர் சேர்ந்து - நேரடி சூத்திரம்
"பெருக்கல் வகுத்தல் கூட்டல்"
| a | b | சேர்ந்து T |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 6/5 = 1.2 |
| 3 | 6 | 18/9 = 2 |
| 4 | 6 | 24/10 = 2.4 |
| 5 | 10 | 50/15 = 10/3 |
| 6 | 12 | 72/18 = 4 |
| 10 | 15 | 150/25 = 6 |
🚀 Trick 3: B தனியாக கண்டுபிடிக்க
B தனியாக = (a × T) / (a - T)
எடுத்துக்காட்டு: A+B = 6 நாள், A = 10 நாள்
B = (10 × 6) / (10 - 6) = 60/4 = 15 நாட்கள்
🚀 Trick 4: மாற்றி வேலை - விரைவு முறை
2 நாள் வேலை கணக்கிடு → முழு சுற்றுகள் கணக்கிடு → மீதி சரிபார்
விரைவு முறை:
வேலை = LCM, 2 நாள் வேலை = a + b
சுற்றுகள் = வேலை / (a+b) × 2
🚀 Trick 5: ஆள்-நாள் சூத்திரம்
"மொத்த வேலை = ஆள்கள் × நாட்கள்" (மாறாது)
எடுத்துக்காட்டு: 10 ஆள் 12 நாள் → 15 ஆள் எத்தனை நாள்?
10 × 12 = 15 × D₂
D₂ = 120/15 = 8 நாட்கள்
🚀 Trick 6: திறன் விகிதம் = காலத்தின் தலைகீழ்
எடுத்துக்காட்டு:
A = 10 நாள், B = 15 நாள்
திறன் A:B = 15:10 = 3:2
ஊதியம் A:B = 3:2
🚀 Trick 7: % திறன் → காலம்
A-ன் காலம் = B-ன் காலம் × 100/(100+x)
A, B-ஐ விட x% குறைவு திறன்:
A-ன் காலம் = B-ன் காலம் × 100/(100-x)
| திறன் % | காலம் விகிதம் |
|---|---|
| 25% அதிகம் | 4/5 = 0.8 மடங்கு |
| 50% அதிகம் | 2/3 மடங்கு |
| 100% அதிகம் (இரட்டிப்பு) | 1/2 மடங்கு |
🚀 Trick 8: குழாய் கணக்கு Shortcut
காலி / கசிவு → - (Negative)
வேலை கணக்கு போலவே செய்!
எடுத்துக்காட்டு: நிரப்பு 4 மணி, காலி 6 மணி
வேலை = LCM(4,6) = 12
நிரப்பு = +3, காலி = -2
சேர்ந்து = 3-2 = +1
காலம் = 12/1 = 12 மணி
🚀 Trick 9: மீதி வேலை கணக்கு
முடிந்த வேலை = n/a
மீதி வேலை = 1 - n/a = (a-n)/a
எடுத்துக்காட்டு: A 12 நாளில் முடிப்பார், 4 நாள் வேலை செய்தார்
முடிந்தது = 4/12 = 1/3
மீதி = 1 - 1/3 = 2/3
🚀 Trick 10: x பங்கு வேலைக்கு காலம்
எடுத்துக்காட்டு: A 15 நாளில் முழு வேலை, 2/5 பங்கு வேலைக்கு?
காலம் = 15 × 2/5 = 6 நாட்கள்
📊 TNPSC அடிக்கடி கேட்கப்படும் வகைகள்
| கேள்வி வகை | குறுக்கு வழி |
|---|---|
| இருவர் சேர்ந்து | T = ab/(a+b) |
| மூவர் சேர்ந்து | LCM முறை |
| ஒருவர் விட்டுச் சென்றால் | மீதி வேலை கணக்கிடு |
| ஆள்-நாள் | M₁D₁ = M₂D₂ |
| குழாய் தொட்டி | நிரப்பு +, காலி - |
| ஊதியம் | திறன் விகிதம் |
💡 முக்கிய நினைவாற்றல் குறிப்புகள்
- 1 நாள் வேலை = 1/n (n நாளில் முடித்தால்)
- சேர்ந்து: 1/a + 1/b
- எதிராக: 1/a - 1/b
- T = ab/(a+b) - இருவர் சேர்ந்து
- M₁D₁ = M₂D₂ - ஆள்-நாள்
- திறன் ↑ → காலம் ↓
- LCM முறை = வேகமான தீர்வு!
- குழாய்: நிரப்பு +, காலி/கசிவு -
🎯 விரைவு குறிப்பு அட்டவணை
| A நாள் | B நாள் | சேர்ந்து | LCM |
|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 4/3 | 4 |
| 3 | 6 | 2 | 6 |
| 4 | 12 | 3 | 12 |
| 5 | 20 | 4 | 20 |
| 6 | 12 | 4 | 12 |
| 8 | 12 | 24/5 | 24 |
| 10 | 15 | 6 | 30 |
| 12 | 18 | 36/5 | 36 |
பொது அறிவு
அனைத்து பகுதிகளும்
பொது அறிவியல்
பேரண்டத்தின் இயல்பு , இயற்பியல் , இயந்திரவியல், மின்னியல், க...
நடப்பு நிகழ்வுகள்
அண்மை நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு , தேசியச் சின்னங்கள் – மாநிலங்கள...
புவியியல்
புவி அமைவிடம் – இயற்கை அமைவுகள் – பருவமழை, மழைப் பொழிவு, வான...
இந்தியாவின் வரலாறு மற்றும் பண்பாடு
சிந்து சமவெளி நாகரிகம் – குப்தர்கள், தில்லி சுல்தான்கள், முக...
இந்திய அரசியலமைப்பு
இந்திய அரசியலமைப்பு – ஆசியலமைப்பின் முகவுரை – அரசியலமைப்பின்...
இந்தியப் பொருளாதாரம்
இந்திய பொருளாதாரத்தின் இயல்புகள் – ஐந்தாண்டு திட்டங்கள் – ஒர...
இந்திய தேசிய இயக்கம்
தேசிய மறுமலர்ச்சி , இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் , பி.ஆர்.அம்பேத்க...
தமிழ்நாட்டின் வரலாறு, பண்பாடு, மரபு மற்றும் சமூக – அரசியல் இயக்கங்கள்
தமிழ் சமூதாய வரலாறு , திருக்குறள் , தமிழ்நாட்டின் பல்வேறு சீ...
தமிழகத்தில் வளர்ச்சி நிர்வாகம்
சமூக நீதியும் சமூக நல்லிணக்கமும் , தமிழகத்தின் கல்வி மற்றும்...
திறனறிவும் மனக்கணக்கு நுண்ணறிவும்
சுருக்குதல் – விழுக்காடு – மீப்பெரு பொதுக் காரணி – மீச்சிறு ...